45分钟滚动基础训练卷(一)
(考查范围：第1讲～第3讲 分值：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2012·肇庆模拟] 已知集合M＝{0，1，2}，集合N满足N?M，则集合N的个数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9
2．[2012·延吉质检] 设非空集合A，B满足A?B， 则( )
A．?x0∈A，使得x0?B B．?x∈A，有x∈B C．?x0∈B，使得x0?A D．?x∈B，有x∈A
2
3．命题：“?x∈R，cos2x≤cosx”的否定为( )
2
A．?x∈R，cos2x>cosx
2
B．?x∈R，cos2x>cosx
2
C．?x∈R，cos2x 2 D．?x∈R，cos2x≤cosx ??x???1??4．[2013·皖南六市联考] 集合A＝?y?y＝??，x≥0?，B＝{x|ln|x|<1，x∈Z}，则???2???? (?RA)∩B＝( ) A．{－2，－1，0，2} B．{－2，－1，2} C．(－e，e) D．(－e，0)∪(0，e) 2 5．[2012·鹰潭一模] 关于x的不等式ax－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是( ) A．a<1 B．a≤1 C．0 6．[2012·威海模拟] 设集合A＝{－1，p，2}，B＝{2，3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 π5π 7．[2013·安庆一中摸底] 对于p：<α<；q：f(x)＝logtanαx在(0，＋∞)内是增函 412 数，则q是p的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．[2012·豫南九校四联] 在下列四个命题中，其中为真命题的是( ) 22 A．命题“若x＝4，则x＝2或x＝－2”的逆否命题是“若x≠2或x≠－2，则x≠4” B．若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题p且q为真 22 C．若命题p：任意x∈R，x－2x＋3>0，则綈p：存在x0∈R，x0－2x0＋3<0 - 1 - D．若a>b，则a>b(n∈N) 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 9．已知a，b都是实数，命题“若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆否命题是________． 2 10．[2012·淄博模拟] 由命题“存在x∈R，使x＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________． 11．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确命题的序号是________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 2 12．命题p：－2 2* 13．[2012·安徽卷改编] 数列{xn}满足x1＝0，xn＋1＝－xn＋xn＋c(n∈N)． 证明：数列{xn}是递减数列的充分必要条件是c<0. 22 14．[2013·徐水模拟] 已知命题p：方程ax＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q： 2 只有一个实数满足不等式x＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a的取值范围． nn* - 2 - 45分钟滚动基础训练卷(一) 1．C [解析] 集合N有?，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，共8个． 2．B [解析] 因为非空集合A，B满足A?B，所以A中元素都在B中，即?x∈A，有x∈B. 3．B [解析] 已知的命题是全称命题，其否定是特称命题． 4．B [解析] A＝(0，1]，?RA＝(－∞，0]∪(1，＋∞)，B＝{－2，－1，1，2}，∴(?RA)∩B＝{－2，－1，2}． ??a>0，2 5．B [解析] 因为ax－2x＋1<0的解集非空，显然a≤0成立．由?解得 ?Δ＝4－4a>0，? 2 0 6．C [解析] p＝3?A∩B＝B；若A∩B＝B，必有p＝3. ππ 7．C [解析] f(x)＝logtanαx在(0，＋∞)内是增函数，可得tanα>1，即＋kπ<α<42 ＋kπ，k∈Z，所以由q不能推出p，由p可以推出q，q是p的必要不充分条件． 2 8．B [解析] 选项A中，原命题的逆否命题是“若x≠2且x≠－2，则x≠4”；选项C 2nn* 中綈p：存在x∈R，x－2x＋3≤0；选项D中，当a>b>0时，a>b(n∈N)．故选B. 9．若a，b全为0，则a＋b≤0 [解析] 结论的否定是“a，b全为0”，条件的否定是“a＋b≤0”．一般情况下，改写命题时命题的大前提不变． 2 10．1 [解析] 即对?x∈R，x＋2x＋m>0是真命题，即4－4m<0，解得m>1，故a＝1. 11．①③④ [解析] 2 011＝402×5＋1，所以2 011∈[1]．结论①正确；－3＝－1×5＋2，所以－3∈[2]，但－3?[3]，结论②不正确；整数可以分为五类，故这五类的并集就是整数集合，即Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，结论③正确；若整数a，b属于同一类，则a＝5n＋k，b＝5m＋k，a－b＝5(n－m)＋0∈[0]，反之，若a－b∈[0]，则a，b被5除有相同的余数，故a，b属于同一类，结论④正确． 2 12．解：设关于x的方程x＋mx＋n＝0有两个小于1的正根x1，x2，则x1＋x2＝－m，x1·x2 ＝n. ∵0 2 设－2 n＝时，方程x2－x＋＝0没有实数根，这说明p不是q的充分条件． 44 综上，p是q的必要不充分条件． 2 13．证明：先证充分性，若c<0，由于xn＋1＝－xn＋xn＋c≤xn＋c 1222 14．解：由ax＋ax－2＝0知a≠0，解此方程得x1＝，x2＝－. aa?1??2?22 ∵方程ax＋ax－2＝0在[－1，1]上有解，∴??≤1或??≤1，∴|a|≥1. aa?? ?? 只有一个实数满足不等式x＋2ax＋2a≤0，表明抛物线y＝x＋2ax＋2a与x轴只有一个 2 公共点，∴Δ＝4a－8a＝0，∴a＝0或a＝2. ∴命题p为假，则－1 2 2 - 3 -
高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷(1) 理 (含解析)
