专题 运动图象 追及相遇问题
s－t图象的理解及应用——真题溯源之教材研读(一)
1.意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。 2.图线上某点切线的斜率的意义 (1)斜率的大小：表示物体速度的大小。 (2)斜率的正负：表示物体速度的方向。 3.两种特殊的s－t图象
(1)若s－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。(如图1中甲所示) (2)若s－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。(如图1中乙所示)
图1
【例1】 [粤教版必修1·P22·T3]
一座小岛与码头相距300 m，某人用摩托艇接送游客往返其间。如果从码头出发时开始计时，图1－6－8是该摩托艇的位移—时间图象。
图1－6－8
(1)摩托艇在30 s内发生的位移大小是________ m，60 s内发生的位移大小是________ m，210 s内发生的位移大小是________ m。
(2)在75 s时摩托艇正在向________方向航行；摩托艇在270 s内经过的路程是________ m。 (3)摩托艇第一次到达小岛时，在小岛停留了________ s。
(4)将摩托艇看成质点，用简笔画画出上述运动过程中的情景，并把各个阶段的运动情况和对应的时间标注在图中。
答案 (1)300 300 300 (2)码头 1 200 (3)30
(4)
拓展提升1 单个物体两个物体
如图2所示，Ⅰ、Ⅱ两条直线分别为P、Q两个物体的位移－时间图象，下列说法正确的是( )
图2
A.两物体从同一地点出发做匀速直线运动 B.M点表示两物体在t1时刻处于同一位置 C.0～t1时间内，P的位移较大
D.0～t1时间内，P的速度比Q的大，t1时刻以后P的速度比Q的小
解析 图象的纵截距表示出发点，所以出发点不同，A错误；两图象的交点表示两个物体在某时刻处于相同的位置，B正确；0～t1时间内，P的位移为s1－s0，Q的位移为s1，Q的位移大，C错误；位移—时间图象中，图线的斜率表示物体运动的速度，斜率越大，速度越大，故Q的速度一直比P的速度大，D错误。 答案 B
拓展提升2 直线图象曲线图象
2－1.(2024·4月浙江选考，9)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移－时间图象如图3所示，则在0～t1时间内( )
图3
A.甲的速度总比乙大 B.甲、乙位移相同
C.甲经过的路程比乙小 D.甲、乙均做加速运动
解析 位移－时间图象中，图线斜率大小等于物体速度大小。由图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在该时间段内，甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体
做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误。 答案 B
2－2. (多选)(2024·全国Ⅲ卷，18)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图4所示。下列说法正确的是( )
图4
A.在t1时刻两车速度相等
B.从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C.从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D.在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
解析 x－t图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；从0～t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1～t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2－x1，C正确；t1～t2时间内，甲的x－t图象在某一点的切线与乙的x－t图象平行，此时刻两车速度相等，D正确。 答案 CD
v－t图象的理解及应用——真题溯源之教材研读(二)
1.意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。 2.图线上某点切线的斜率的意义
(1)斜率的大小：表示物体加速度的大小。
(2)斜率的正负：表示物体加速度的方向。 3.两种特殊的v－t图象
(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线。(如图5中甲所示) (2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。(如图5中乙所示)
图5
4.图线与时间轴围成的“面积”的意义
(1)图线与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
(2)若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此“面积”在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
【例2】 [粤教版必修1·P26·T11]甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图1－5所示，则( )
图1－5
A.甲、乙两物体的运动方向一定相反 B.前4 s内甲、乙两物体的位移相同 C.在t＝4 s时，甲、乙两物体的速度相同 D.甲物体的加速度比乙物体的加速度大 答案 C
拓展提升3 定性分析定量计算
(多选)如图6是某司机在春节假期试驾中某次小轿车在平直公路上运动的0～25 s内的速度随时间变化的图象，由图象可知( )
图6
A.小轿车在0～15 s内的位移为200 m B.小轿车在10～15 s内加速度为20 m/s C.小轿车在16～24 s内的加速度大小为1 m/s D.小轿车在15～25 s内的位移为100 m
解析 小轿车在0～15 s内的位移为200 m，A正确；10～15 s内小轿车做匀速直线运动，加Δv2
速度a1＝0，B错误；小轿车在16～24 s内的加速度大小为a2＝||＝1 m/s，故C正确；
Δt1
小轿车在15～25 s内的位移s＝×(20＋10)×(25－15) m＝150 m，D错误。
2答案 AC
拓展提升4 单个物体两个物体
(多选)(2016·全国Ⅰ卷，21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图7所示。已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )
2
2
图7
A.在t＝1 s时，甲车在乙车后 B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解析 根据v－t图象知，甲、乙两车都沿正方向运动。t＝3 s时，甲、乙两车并排行驶，此时v甲＝30 m/s，v乙＝25 m/s，由v－t图线与时间轴所围“面积”对应位移知，0～3 s内甲11
车位移s甲＝×3×30 m＝45 m，乙车位移s乙＝×3×(10＋25) m＝52.5 m。故t＝0时，甲、
22乙两车相距Δs1＝s乙－s甲＝7.5 m，即甲车在乙车前方7.5 m，选项B正确；0～1 s内，s甲′11
＝×1×10 m＝5 m，s乙′＝×1×(10＋15) m＝12.5 m，Δs2＝s乙′－s甲′＝7.5 m＝Δs1，22说明在t＝1 s时甲、乙两车第一次相遇，选项A、C错误；甲、乙两车两次相遇地点之间的距离为s＝s甲－s甲′＝45 m－5 m＝40 m，所以选项D正确。 答案 BD
2024届高考物理一轮复习第一章运动的描述探究均变速直线运动规律专题运动图象追及相遇问题学案粤教版
