与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险． 解答： 解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险 理由如下：如图所示． 则有∠ABD=30°，∠ACD=60°． ∴∠CAB=∠ABD， ∴BC=AC=200海里． 在Rt△ACD中，设CD=x海里， 则AC=2x，AD=在Rt△ABD中，AB=2AD=2BD===x， =3x， =x， 又∵BD=BC+CD， ∴3x=200+x， ∴x=100． ∴AD=x=100≈173.2， ∵173.2海里＞170海里， ∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险． 点评： 本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路． 四、解答题（共1小题，满分12分） 23．（12分）（2015?铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？ 考点： 分式方程的应用；二元一次方程组的应用． 分析： （1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可； （2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可． 解答： 解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有 ， 解得经检验，， 是原方程组的解． 故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬； （2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有 100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490， 解得z=12， 16﹣z=16﹣12=4． 故甲种汽车有12辆，乙种汽车有4辆． 点评： 考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键． 五、解答题（共1小题，满分12分） 24．（12分）（2015?铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E． （1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径． 考点： 切线的性质． 分析： （1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果． （2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式解答： （1）证明：如图1，连接OB， ∵AB是⊙0的切线， ∴OB⊥AB， ∵CE丄AB， ∴OB∥CE， ∴∠1=∠3， ∵OB=OC， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴CB平分∠ACE； （2）如图2，连接BD， ∵CE丄AB， ∴∠E=90°， ∴BC===5， ，列方程可得结果． ∵CD是⊙O的直径， ∴∠DBC=90°， ∴∠E=∠DBC， ∴△DBC∽△CBE， ∴2， ∴BC=CD?CE， ∴CD=∴OC===， ， ∴⊙O的半径=． 点评： 本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 六、解答题
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25．（14分）（2015?铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D． （1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）； （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积． 考点： 二次函数综合题． 分析： （1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可； （2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC； （3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处． 2解答： 解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x+bx+c， 解得：b=﹣4，c=3， 2∴二次函数的表达式为：y=x﹣4x+3； 2（2）令y=0，则x﹣4x+3=0， 解得：x=1或x=3， ∴B（3，0）， ∴BC=3， 点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1， ①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3 ∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）； ②当PB=PC时，OP=OB=3， ∴P3（0，﹣3）； ③当BP=BC时， ∵OC=OB=3 ∴此时P与O重合， ∴P4（0，0）； 综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）； （3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t， ∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t+2t=﹣（t﹣1）+1， 即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1． 点评： 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键． 222
贵州省铜仁市中考数学试题及解析
