河北省廊坊市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数y?
k
的图像上一点，过点P做PQ?x轴于点Q，若x
△OPQ的面积为2，则k的值是( )
A．-2 B．2 C．-4 D．4
2．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A．2，1，0.4 C．3，1，2
B．2，2，0.4 D．2，1，0.2
3．如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（ ） A．140°
B．130°
C．120°
D．110°
5．下列计算正确的是（ ） A．（a2）3＝a6 C．（3a）?（2a）2＝6a
B．a2+a2＝a4 D．3a﹣a＝3
6．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ） A．0.129×10﹣2 7．已知A（
B．1.29×10﹣2
C．1.29×10﹣3
D．12.9×10﹣1
，y1），B（2，y2）两点在双曲线y?3?2m上，且y1?y2，则m的取 x值范围是（ ）
A．m?0
8．对于反比例函数y=
B．m?0 C．m??3 2D．m??3 2k（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） xA．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上 B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
9．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．下列图形中，主视图为①的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
12．一次函数y?2x?1的图象不经过（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．方程2x2?3x?1?0的两个根为x1、x2，则
11?的值等于______． x1x214．将161000用科学记数法表示为1.61×10n，则n的值为________．
15．如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着BC滚动一周，点B恰好与点C重合，那么的值等于________．（结果保留两位小数）
BC AB
16．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
17．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝_____．
18．一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原点为位似中心，将这个正方形的边长缩小为原来的
1，则新正方形的中心的坐标为_____． 2三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，1，这些矩形的长与宽之比都为2：我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP＝AD． 求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当
BE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是CE边 AB 上的定点，且 BQ＝BC．已知 AD＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM＝CN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．
20．（6分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所“A?非常喜欢”、“ B?比较喜欢”、调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“ C?不太喜欢”、“ D?很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只
能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ，图②中A所在扇形对应的圆心角是 ； （3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？ 21．（6分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
22．（8分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．
已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，
BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）： 请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．
要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．
23．（8分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ，连接BP，DQ．
（1）依题意补全图 1；
（2）①连接 DP，若点 P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2； ②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： ．
24．（10分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．
25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
26．（12分）解不等式1??2?x?＞4?x?2? ，并把它的解集表示在数轴上. 3
27．（12分）为纪念红军长征胜利81周年，我市某中学团委拟组织学生开展唱红歌比赛活动，为此，该校随即抽取部分学生就“你是否喜欢红歌”进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和扇形统计图． 态度 频数 频率 非常喜欢 90 a 喜欢 b 0.35 一般 30 0.20 不知道 10
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