??uul?gH??2?(???)2 ??2d2p0p02244.905?10gH?9.81?5?2u2?1000???3.1J/kg
l2421????1?0.02??6.4d0.022ul ?hf?(???)2?(24?6.4)?3.1?95J/Kg
d2u24.905?104或 ?hf???(?5?9.81)?3.1?95J/kg
?21000??
2?hfu222??l24???0.02??6.4?30.4（倍） d0.02此结果表明，实际流体在管内流动时，阻力损失和动能的增加是造成流体势能减少的两个原因。但对于通常管路，动能增加是一个可以忽略的小量，而阻力损失是使势能减小的主要原因。换言之，阻力损失所消耗的能量是由势能提供的。
（2）当?'?20时
44.905?10gH?9.81?5?2u'2?1000??2.2J/kg
l2421????'1?0.02??20d0.02p0u'24.905?104 ?h'f???(9.81?5?)?2.2?95.9J/kg
?21000??与（1）比较，当阀门关小时，出口动能减少而阻力损失略有增加，但是，绝不可因此而误解为阻力所消耗的能量是由动能提供的。实际上，动能的增加和阻力损失皆由势能提供，当阀门关小时，由于损失的能量增加使得动能减少了。 例1-5 虹吸管顶部的最大安装高度
利用虹吸管将池中温度为90℃热水引出，两容器水面的垂直距离为2m，管段AB长5m，管段BC长10m（皆包括局部阻力的当量长度），管路直径为20mm，直管阻力系数为0.02。若要保证管路不发生汽化现象，管路顶点的最大安装高度为多少？（已知90℃热水饱和蒸汽压为7.01×104Pa）
解：在断面1-1和2-2之间列机械能横算式，可求得管内流速
6
2B 2gH2?9.81?2u???1.62m/s
l15?0.02?d0.02设顶点压强pB?pV，在断面1-1和断面B-B 之间列机械能横算式，可求出B点最大安装高 度为
hmax B h Pa A 2 1 1 H?2m Pa
2 C papVlABu2???(1??) ?g?gd2g1-5附图
7.01?10451.622?(1?0.02?)??2.38m ?10.33?9.81?10000.0219.6虹吸管是实际工作中经常碰到的管道，为使吸液管正常工作，安装时必须注意两点：（1）虹吸管顶部的安装高度不宜过大；（2）在入口侧管路（图中AB段）的阻力应尽可能小。 例1-6 使用同一水源各用户间的相互影响
从自来水总管引一支路AB向居民楼供水，在端点B分成两路各通向一楼和二楼。已知管段AB、BC和BD的长度（包括管件的当量长度）各为100m、10m和20m，管径皆为30mm，直管阻力系数皆为0.03，两支路出口各安装球心阀。假设总管压力为3.43×105Pa（表压）试求：
（1）当一楼阀门全开（??6.4），高度为5m的二楼能否有水供应？此时管路AB内的流量为多少？
（2）若将一楼阀门关小，使其流量减半，二楼最大流量为多少？
解：（1）首先判断二楼是否有水供应，为此，可假定支路BD流量为零，并在断面A和1-1之间列机械能衡算式
A B 总管D 2 2 C 1 1 5m 1-6附图 l?luu ?1?(?ABBC??)1
?2d2pA2pA/?2?3.43?105/1000 u1???2.42m/s
lAB?lBC100?100.03??6.4?1????10.03d在断面A与B之间列机械能衡算式，得
7
22pBpAlABu13.43?1051002.422??(??1)??(0.03??1)??4.8m＜5m ?g?gd2g1000?9.810.032?9.81此结果表明二楼无水供应。此时管路AB内的流量为 qV?2?4d2u1?0.785?0.032?2.42?1.71?10?3m3/s
2（2）设一楼流量减半时，二楼流量为qV此时管段AB内的流速为
u?4(qV2?qV)2?4qV2?u1?1.414?103q?1.21
V22?d2?d2 管段BD内的流速为 u2?4qV2?d2?4qV2??0.032?1.414?103qV2
在断面A与2-2之间列机械能衡算式
u2lABu2lu ?gz????(?BD???)2
?2d2d2pA323.43?105100(1.414?10qV2?1.21)?9.81?5?0.03??
10000.03222(1.414?103)2qV220 +(0.03? ?6.4?1)0.032 2.55?10qV8222?3.42?105qV2?442.2?0
qV2??3.42?105?(3.42?105)2?4?2.55?108?442.22?2.55?108?8.07?10?4m3/s
对于通常的分支管路，总管阻力既不可忽略也不占主导地位，此时，改变支路的数目或阻力，对总流量及各支路间流量的分配皆有影响。 例1-7 提高流量分配均匀性的代价
在相同的容器1、2内，各填充高度为1m和8m的固体颗粒，并以相同的管路并联组合，两支路的管长皆为5m，管径皆为200mm，直管阻力系数为0.02，每支管安装一闸门阀，容器1和2的局部阻力系数各为10和8。
已知管路的总流量为0.3m3/s，试求：
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（1）当两阀门全开时，两支路的流量比和并联管路的阻力损失；
（2）当两阀门同时关小至?C??D?20时，两支路的流量比及并联管路的阻力损失有何变化？
B 解：由物料守恒关系求得
?4d2u1??4d2u2?qV
1 2
u1?u2?4qV4?0.3??9.55 （1） 22?d3.1416?0.2因并联管路阻力损失相等，由机械能衡算式得
u1u222l???2??D?d
l???1??Cd当
两
阀
门
全
开
C D A 1-7 附图
（1）
u10.02?5/0.2?8?0.17??0.9 （2） u20.02?5/0.2?10?0.17由式（1）、式（2）得 u2?9.55?5.03m/s
1?0.9 u1?9.55?5.03?4.52m/s 并联管路的阻力损失为
55.032?8?0.17)?109.5J/kg ?hf?(0.02?0.22 （2）当两阀门同时关小
u10.02?5/0.2?8?20??0.97 （3） u20.02?5/0.2?10?209.55?4.85m/s
1?0.97 由式（1）、式（3）得 u2? u1?9.55?4.85?4.7m/s 并联管路的阻力损失为
54.852?8?20)?335.2J/kg ?hf?(0.02?0.22从此例可以看出，在不均匀并联管路中串联大阻力元件，可提高流量分配的均匀性，其代价仍然是能量的消耗。
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例1-8 倒U形管压差计
水从倾斜直管中流过，在断面A和B之间接一空气压差计，其读数R=10mm，两测压点垂直距离?z?0.3m，试求： （1）A、B两点的压差等于多少？ （2）若采用密度为830kg/m3的煤油 作指示液，压差计读数为多少？ （3）管路水平放置而流量不变，压差 计读数及两点的压差有何变化？
解：首先推导计算公式。因空气是静止的，故p1?p2即
pA??gh?pB??g(hB?R)??1gR pA??ghA?pB??ghB?gR(???1) 在等式两边皆加以?gH
pA??g(H?hA)?pB??g(H?hB)?gR(???1) (pA??gzA)?(pB??gzB)?gR(???1) pA'?pB'?gR(???1) （1）若忽略空气柱的重量，则
pA'?pB'?gR(???1)?9.81?0.01?1000?98.1Pa
pA?pB?pA'?pB'??g(zA?zB)?98.1?1000?9.81?0.3?3.04?10Pa (2) 若采用煤油作指示液，压差计读数为 R?3 1 2 R hB
hA H zA 1-8附图 A B ?z zB z=0 pA'?pB'98.1??5.88?10?2m?58.8mm
g(???1)9.81?(1000?830)zA?zB?0， （3） 若管路流量不变，pA'?pB'不变，则压差计读数R亦不变。又因管路水平放置，
故
pA?pB?pA'?pB'?98.1Pa
普通U形管压差计所用的指示液的密度大于被测流体的密度，若指示液的密度小于被测流体的密度，则必须采用倒U形管压差计。最常用的倒U形管压差计是以空气作为指示剂，称为空气压差计。
例1-9 管内流量与所需势能差的关系
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化工原理上册课后习题及答案
