2024-2024学年广西壮族自治区北部湾经济区高二上学期
期末数学试题
一、单选题
1．抛物线y2?16x的焦点坐标是（ ） A．(?4,0) 【答案】B
【解析】本题首先可以根据抛物线方程得出焦点所在位置以及2p的值，然后就可以得出焦点坐标，最后得出结果。 【详解】
由抛物线方程可知，抛物线的焦点在x轴正方向上，且2p?16，
B．(4,0)
C．(0,?4)
D．(0,4)
0?，故选B。 故焦点坐标为?4，【点睛】
本题考查抛物线的相关性质，考查根据抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，考查计算能力，考查对抛物线焦点坐标的理解，是简单题。
2．2024年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心观众给以奖励，要从2024名观众中抽取50名幸运观众．先用简单随机抽样从2024人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人，则在
2024人中，每个人被抽取的可能性（ ）
A.均不相等 C.不全相等 【答案】B
【解析】抽样方式的变化并不会改变每个个体被抽取的几率，故概率仍为过约分便可得出答案。 【详解】
解：先利用简单随机抽样剔除18人，每人被剔除的概率是相等的， 然后再使用系统抽样，每个人被抽取的概率仍旧是相等的， 故每个个体被抽到的机会是均等的，
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25 10091 D.都相等，且为40B.都相等，且为
50，再通2024每个个体被抽到的概率为样本容量比总体容量， 即在2024人中，抽取50人的概率为故答案选B. 【点睛】
本题考查了抽样的性质，不论什么样的抽样方式都遵循机会均等的原则，概率是不会发生改变的。
3．若a为实数，则“a??1”是“A．充要条件 必要条件 【答案】B
【解析】由充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】
5025， ?202410091??1”的（ ） aB．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不
11??1，即“a??1”是“??1”的充分条件； aa11但是当??1时，可得a??1或a?0，即由??1不能推出a??1，所以“a??1”
aa1不是“??1”的必要条件；
a1综上，“a??1”是“??1”的充分不必要条件.
a若a??1，则【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件，熟记概念即可求解，属于基础题型.
4．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则A的对立事件是（ ） A．至多抽到2件次品 C．至少抽到2件正品 【答案】D
【解析】由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可. 【详解】
“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D 【点睛】
本题主要考查对立事件的概念，熟记对立事件的概念即可求解，属于基础题型. 5．在空间直角坐标系中，已知点P(1,2,3)，过点P作平面xOz的垂线PQ，垂足为Q，则点Q的坐标为（ ）
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B．至多抽到2件正品 D．至多抽到一件次品
A．(0,2,0) 【答案】C
B．(0,2,3) C．(1,0,3) D．(1,2,0)
【解析】由过点?x,y,z?作平面xOz的垂线，垂足的坐标为?x,0,z?，即可求出结果. 【详解】
因为过点P作平面xOz的垂线PQ，垂足为Q，所以可得P，Q两点的横坐标与竖坐标相同，只纵坐标不同，且在平面xOz中所有点的纵坐标都是0，因为P?1,2,3?，所以有Q?1,0,3?. 故选C 【点睛】
本题主要考查空间中的点的坐标，属于基础题型.
6．已知命题p:?x?R，x2?2?a；q:?x?R，x2?4x?a?0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A．(??,2) 【答案】A
【解析】本题首先可以根据“p且q”为真命题得出命题p与命题q的真假性，然后根据命题p与命题q的真假性来分别求出命题p与命题q所对应的实数a的取值范围，最后得出结果。 【详解】
因为“p且q”为真命题，所以命题p是真命题，命题q是真命题 因为x2?2?2且命题p是真命题，所以a?2， 因为x2?4x??4且命题q是真命题，所以a?4，
B．(??,4)
C．(2,4)
D．[4,??)
2?，故选A。 综上所述，实数a的取值范围是???，【点睛】
本题考查逻辑联结词的相关性质，主要考查逻辑联结词中的“且”的相关性质，如果“p且
q”为真命题，则命题p是真命题且命题q是真命题，是中档题。
7．正四面体S?ABC中，D是AB边的中点，P是线段AB上的动点，记SP与BC所成角为?1，SP与底面ABC所成角为?2，二面角S?AP?C为?3，则下列正确的是(
)
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A．?2??1??3 B．?2??3??1 C．?3??2??1 D．?3??1??2 【答案】B
【解析】先分别求出二面角S?AP?C以及直线SD与BC所成的角，再结合题中条件即可判定出结果. 【详解】
设正四面体的各边长均为2，连结SD，CD，取AC中点E，底面的重心记作G，连结SG，DE，由题意可得S在底面的投影为G，且G为CD的一个三等分点，所以有
CD?SD?3，DE?1，
所以?SDE即为SD与BC所成的角，?SDC即为二面角S?AP?C即?3，同时
?SDC也是直线SD与底面ABC所成的角，
DE2?DS2?SE21?3?33因此cos?SDE?，??2DEnDS623DC2?DS2?SC23?3?41cos?SDC?cos?3???
2DSnDC2?33当P由D向A靠近时，SG不变，SP逐渐增大，所以?2逐渐减小；当P与D重合时，
SP与BC所成角?1的值为故选B 【点睛】
3 ，当P由D向A靠近时，?1逐渐增大，故?2??3??1，
6本题主要考查空间角的综合问题，需要考生掌握着立体几何法求空间角，即作辅助线找到所求空间角，进而即可求解，属于中档试题. 8．如图，圆C内切于扇形AOB，?AOB??3，若在扇形AOB内任取一点，则该点
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不在圆C内的概率为（ ）
A.
1 6B.
2 3C.
1 3D.
3 4【答案】C
【解析】设圆C半径为r,?OA?3r ，因为扇形AOB面积为
1???(3r)2 ，所以该23?r21?点不在圆C内的概率为1?2点睛：
??3?9r213 ，选C.
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解． (2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．
x2y29．已知椭圆??1的两个焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，?PF1F2是直角三
54角形，则?PF1F2的面积为（ ） A.85 5B.85或4 5C.45 5D.45或4 5【答案】C
【解析】根据椭圆的方程可得a?5，c?1，若若PF1?x轴 或PF2?x，结合直角
三角形的面积公式，可得△PF1F2的面积，若P为椭圆短轴的一个端点?0,2?,则不可能有PF1?PF2. 【详解】
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2024-2024学年广西壮族自治区北部湾经济区高二上学期期末数学试题（解析版）
