2020届湖北省黄冈市黄梅县第二中学高考数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为（ ）
83?43?A．3 B．8? C．6? D．3
?log1(x?1),?1?x?0?22．已知函数f(x)??，若关于x的方程f(x)?m(m?R)恰有三个不同的实数根a，2???x?2x,x?0b，c，则a?b?c的取值范围是（ ）
1(,1)A．2 3(,1)B．4 33
(,2)(,2)C．4 D．2
3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（ ）
112?A．28? B．32? C．36? D．3
x2y2224．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与圆(x?2)?y?1相切，且过双曲线的右焦点F2与x轴
ab垂直的直线l与双曲线交于点A，B，?OAB的面积为43，则双曲线的实轴的长为（ ） A．18
B．63 C．62 D．32 5．已知sin400sin100?mcos100cos500?cos1700，则关于x的不等式2sinx?m的解集为（ ） A．[2?7??2k?,?2k?],k?z 33B．[5?13??2k?,?2k?],k?z 664?5?7?11??2k?,?2k?],k?z[?2k?,?2k?],k?z3366C． D．
rrrrv6．已知平面向量a???2,x?，b?1,3，且(a?b)?b，则实数x的值为（ ）
[??A．?23 B．23 C．43 D．63 7．在?ABC中|AB?AC|?|AB?AC|,AB?3,AC?4,则BC在CA方向上的投影为（ ）． A．4
B．3
C．-4
D．5
n0uuuruuuruuuruuuruuuruuur8．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如22?1?n?N?的素数(如：22?1?3)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( )
2141A．15 B．5 C．15 D．3
9．设A?x|x?8x?15?0，B??x|ax?1?0?，若AIB?B，求实数a组成的集合的子集个数有
2??A．2 B．3 C．4 D．8
x2y2y2210．已知双曲线C1:??1与双曲线C2:x??1有相同的渐近线，则双曲线C1的离心率为
mm?104（ ）
5A．4 B．5
5C．5 D．2
?x?y?1,?11．设x,y满足约束条件?x?y??1,若目标函数z?ax?3y仅在点?1,0?处取得最小值，则a的取值范
?2x?y?2,?围为（ ） A．
??6,3?
B．
??6,?3?
C．
?0,3?
D．
??6,0?
12．我国古代科学家祖冲之儿子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为( )
A．12?? B．8??
12?C．
?2 D．12?2?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2x?y7??6xy213．已知x，y均为正实数，且，则x+3y的最小值为_____________
14．将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形，且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面，则所
得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为________
x2y2C:2?2?1?a?0,b?0?Fab15．已知点P是双曲线左支上一点,2是双曲线的右焦点，且双曲线的一条
渐近线恰是线段
PF2的中垂线,则该双曲线的离心率是__________．
2?ai16．已知a为实数，i为虚数单位，若1?i为纯虚数，则实数a?__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简称外卖甲，外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如表： 外卖甲日接单x（百单） 1日 5 2日 2 2.3 3日 9 10 4日 8 5 5日 11 15 外卖乙日接单y（百单） 2.2 （1）据统计表明，y与x之间具有线性相关关系.请用相关系数r加以说明：（若|r|?0.75，则可认为y与
x有较强的线性相关关系（r值精确到0.001））经计算求得y与x之间的回归方程为y?1.382x?2.774.
假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围：（x值精确到0.01）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
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【附20套高考模拟试题】2020届湖北省黄冈市黄梅县第二中学高考数学模拟试卷含答案
