2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．在空间中,过点A作平面?的垂线,垂足为B,记B?f?(A).设?,?是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1?f?[f?(P)],Q2?f?[f?(P)],恒有PQ1?PQ2,则 A．平面?与平面?垂直
B．平面?与平面?所成的(锐)二面角为
450
C．平面?与平面?平行
D．平面?与平面?所成的(锐)二面角为
600 （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））
2．在正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线( )
A.不存在 B.有且只有两条 C.有且只有三条 D.有无数条(2008辽宁理) 3．下列命题中，不正确的命题是---------------------------------------------------------------------（ ） (A)空间四边形两组对边都是异面直线 (B)空间四边形的两条对角线是异面直线 (C)空间四边形各边中点的连线构成平行四边形 (D)空间四边形各边中点的连线构成空间四边
4．把两半径为2的铁球熔化成一个球，则这个大球的半径应为 A 4 B 22 C 232 D 34
二、填空题
5．已知正三棱锥的底面边长是6，侧棱与底面所成角为60°，则此三棱锥的体积为 ▲ .
6．已知平面?,?和直线m，给出条件①m//?，②m??，③m??，④???，⑤
?//?．
）（
(1）当满足条件 时，有m//?；
(2）当满足条件 时，有m??（填所选条件的序号）．
7．设?,?,?为两两不重合的平面，m,n,l为两两不重合的直线，给出下列命题： ①若???,???,则?//?； ②若m??,n??,m//?,n//?,则?//?； ③若?//?，l??,则l//?； ④若????l,????m,????n,l//?,则m//n． 其中真命题的个数是 ．
8．给出下列命题：①若平面?内的一条直线l垂直于平面?内的任一直线，则???；②若平面?内的任一直线平行于平面?，则?//?；③若平面??平面?，任取直线
l??，则必有l??；④若平面?//平面?，任取直线l??，则必有l//?．其中所有
错误的命题的序号是 ．
9．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，P点为线段DD1上的任意一点，则在正方体的棱中与平面ABP平行的共有①2条； ②3条； ③ 4条； ④ 2、3或4条 其中正确答案的序号应为__________________
10．空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_____________________ 11．棱长为2的正四面体S?ABC中，M为SB上的动点，则AM?MC的最小值为 ．
12．正四面体ABCD的体积为1，O为其中心。正四面体ABCD与正四面体ABCD关于点O对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为__________ 13．已知两条直线m,n，两个平面?,?，给出下面四个命题： ①m//n,m???n?? ②?//?,m??,n???m//n ③m//n,m//??n//? ④?//?,m//n,m???n?? 其中正确命题的序号是 。
''''14．直三棱柱ABC?A1B1C1中，若CA?a,CB?b,CC1?c， 则A1B? ▲ ． 15．在xOy平面上,将两个半圆弧(x?1)?y?1(x?1)和(x?3)?y?1(x?3)、两条直线y?1 和y??1围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为?,过(0,y)(|y|?1)作?的水平截面,所得截面面积为4?1?y2?8?,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出?的体积值为__________（2013年高考上海卷（理））
2222
16．设棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M为AA的中点，则直线CM和DD所成的角的余弦值为 ．
17．设M,N是球O半径OP上的两点，且NP?MN?OM，分别过N,M,O，作垂直于OP的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为__________
18．已知直角梯形ABCD中, AB//CD,AB?BC,AB?1,BC?2,CD?1?3,过A作
////
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AE?CD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将?ADE沿AE折叠,使得DE?EC，M为AB中点，
（1）求证：面MFG//面BCD；
（2）在线段AE上找一点R,使得面BDR?面DCB,并说明理
19．设P,A,B,C是球O表面上的四个点，PA,PB,PC两两垂直，且PA?1，PB?2，
PC?3，则该球的表面积为 ．
20．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E分为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关
系是
21．（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积 的最大值为 ▲ ．
22． 已知三棱台ABC?A1B1C1中，三棱锥B?A1B1C1、A1?ABC的体积分别为2、18，则此三棱台的体积的值等于______________．
三、解答题
23． (本小题满分14分)
已知四棱锥P?ABCD中,PA?平面ABCD,且PA?4,底面为直角梯形,?CDA??BAD?90,AB?2,CD?1,AD?02,M,N分别是PD,PB的中点.
(1)设Q为线段AP上一点,若MQ//平面PCB,求CQ的长; (2)求平面MCN与底面ABCD所成锐二面角的大小.
第17题
24．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE. D C F M A E
25．如图，已知斜三棱柱ABC?A1B1C1的底面是直角三角形，?C?90?，侧棱与底面所成
B 的角为?(0????90?)，点B1在底面上的射影D落在BC上． （1）求证：AC?平面BB1C1C；
（2）若点D恰为BC的中点,且AB1?BC1，求?的值．
26．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点， F为A1A的中点，
求证：(1)E、C、D1、F四点共面； (2)CE、D1F、DA三线共点．
证明：(1)如图所示，分别连结EF、A1B、D1C. ∵E、F分别是AB和AA1的中点， ∴EF綊1
2
A1B.
又A1D1綊B1C1綊BC，
∴四边形A1D1CB为平行四边形． ∴A1B∥CD1，从而EF∥CD1. ∴ EF与CD1确定一个平面． ∴E、F、D1、C四点共面．
(2)∵EF綊1
2CD1，∴直线D1F和CE必相交，
设D1F∩CE＝P.∵P∈D1F且D1F?平面AA1D1D， ∴P∈平面AA1D1D.
又P∈EC且CE?平面ABCD， ∴P∈平面ABCD，
即P是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点， 而平面ABCD∩平面AA1D1D＝AD， ∴P∈AD.
∴CE、D1F、DA三线共点．
B1 A1 C1 B
A D
C
精选2020高考数学《立体几何初步》专题完整题(含参考答案)
