第3讲 平面向量
1.(2017江苏兴化第一中学月考)已知向量a=(1,x),b=(-2,1),若a⊥b,则实数x= . 2.(2017江苏南通中学期末)化简:sin13°cos17°+sin17°cos13°= .
3.(2018江苏五校学情检测)向量a=(2,-6),b=(-1,m),若a∥b,则实数m的值为 . 4.已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为60°,则|a-3b|= . 5.(2017江苏宿迁期末)若sin - =,其中π<α<π,则sin
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7
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- 的值为 .
6.若函数f(x)=2sin(ωx+φ) 0, 在一个周期内的图象如图所示,M,N分别是图象的最高点和最低点,横坐标分别为1,7.记点P(2,f(2)),点Q(5,f(5)),则 · 的值为 .
7.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=m的三个相邻交点的横坐标分别是,,6
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,则实数ω
的值为 .
8.(2018江苏南京多校段考)已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(2,-1). (1)若a⊥b,求sin 的值; cos (2)若|a-b|=2,θ∈ 0 ,求sin 的值.
9.(2017江苏盐城高三期中)设直线x=-是函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴.
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sin -cos (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值; (2)求函数f(x)在[0,π]上的减区间.
答案精解精析
1.答案 2
解析 由a⊥b得a·b=-2+x=0,则x=2. 2.答案 解析 原式=sin(13°+17°)=sin30°= . 3.答案 3
解析 由a∥b得2m=6,解得m=3. 4.答案 67
解析 a·b= a · b cos60°=3,则|a-3b|= ( -3 )= 1 1= 67.
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5.答案 - 7 6
解析 由π<α<
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得 6
<α-6<π,
又sin - =,则cos -
636=- 1 sin -6 =-则sin
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3
,
- =sin - -
6
3
=cos - =-6
.
6.答案 3-4
解析 由图象可得最小正周期T=12=
,即ω=,M(1,2),N(7,-2)在图象上,则f(1)=2sin =2,|φ|<,6
6
3
则φ=,则f(x)=2sin ,则f(2)=2sin
363 · =(1, 3- )·(-2,1)=-2+ 3-2= 3-4. 7.答案 4
解析 由题意可得该函数的最小正周期T=
= 3,f(5)=2sin7 6
=-1,故P(2, 3),Q(5,-1),所以
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-=,则ω=
=4. sin -cos cos -cos 1
8.解析 (1)由a⊥b可知,a·b= cosθ-sinθ=0,所以sinθ=2cosθ,所以sin = cos=. cos cos 3(2)由a-b=(cosθ-2,sinθ+1)可得
|a-b|= (cos - ) sin 1)
= 6 cos sin =2,
即1-2cosθ+sinθ=0.①
又cosθ+sinθ=1,且θ∈ 0 ,②
sin ,
由①②可解得 cos ,
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2
2
所以sin = (sinθ+cosθ)= × =10. 9.解析 (1)∵直线x=-是函数f(x)的图象的一条对称轴,
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3 7 ∴f -
6
=f - 6
6
- 对 ∈R恒成立.
6
∴sin -=sin -
+acos - 6
6
- +acos --
对 ∈R恒成立,
即(a+ 3)sinx=0对 ∈R恒成立,得a=- 3. 从而f(x)=sinx- 3cosx=2sin - .
3故当x-3=2kπ+ (k∈Z),即x=2kπ+(2)由2kπ+≤ -≤ kπ+
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3
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(k∈Z)时,f(x)取得最大值2.
6
,解得2kπ+≤ ≤
6
11 6
+2kπ,k∈Z.
取k=0,可得函数f(x)在[0,π]上的减区间为
, .
江苏省2019高考数学二轮复习第3讲平面向量滚动小练 有答案
