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阶段验收评估（五） 万有引力定律及其应用
(时间：50分钟 满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。第1～5小题只有一个选项正确，第6～8小题有多个选项正确，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是( ) A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的 B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 C．万有引力定律是由伽利略发现的，而引力常量是由牛顿测定的 D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
解析：选D 万有引力定律是牛顿在开普勒等前人的基础上总结出来的，不是开普勒，也不是伽利略；引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，综合知D正确，A、B、C 错误。
2．关于万有引力定律，正确的说法是( )
A．物体间的万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比 B．地球上的物体和地球附近的物体受到的重力就是地球对物体的万有引力 C．万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比
D．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
解析：选D 由万有引力定律知任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，故A、C错误，D正确；地球上的物体和地球附近的物体受到的重力是地球对物体的万有引力的一个分力，只有在地球的两极时重力才等于万有引力，故B错误。
3．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动，则可判定( )
A．金星的质量大于地球的质量
B．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离 C．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离 D．金星的半径大于地球的半径
a3
解析：选C 根据开普勒第三定律2＝K，因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳
T公转的周期，所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，C正确。
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4．(全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A．1 h C．8 h
B．4 h D．16 h
解析：选B 万有引力提供向心力，对同步卫星有： GMm4π2r34π2
＝mr2，整理得GM＝2 r2TT当r＝6.6R地时，T＝24 h
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地 三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。
4π2?6.6R地?34π2?2R地?3则有＝
T2T′2T
解得T′≈＝4 h，选项B正确。
6
5.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图1所示，当卫星B经过一个周期时( )
图1
A．A超前于B，C落后于B B．A超前于B，C超前于B C．A、C都落后于B
D．各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上 Mm4π2
解析：选A 由G2＝mr2可得T＝2πrT
r2GM，故轨道半径越大，周期越大。当B
经过一个周期时，A已经完成了一个多周期，而C还没有完成一个周期，所以选项A正确，B、C、D错误。
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6．一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
v3T
A．恒星的质量为 2πG4π2v3
B．行星的质量为 GT3C．行星运动的轨道半径为
vT 2π
2πv
D．行星运动的加速度为T
2
v2rv3TGMmmv4π2
解析：选ACD 由2＝＝m2r得M＝＝，A对；无法计算行星的质量，
rG2πGrT
vvvT2π
B错；r＝ω＝＝，C对；a＝ω2r＝ωv＝T v，D对。
2π2πT
7．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是( )
A．甲的周期大于乙的周期 B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度 D．甲在运行时能经过北极的正上方
解析：选AC 地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律Mm4π2r
知G2＝m2，得T＝2πrT
r3。r甲>r乙，故T甲>T乙，选项A正确；贴近地表运行的GM
2
Mmmv
卫星的速度称为第一宇宙速度，由G2＝r知v＝
rGM
r，r乙>R地，故v乙比第一宇宙
MmGM
速度小，选项B错误；由G2＝ma，知a＝2，r甲>r乙，故a甲 rr步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D错误。 8.我国自主研制的探月卫星在奔月旅途中，先后完成了一系列高难度的技术动作。探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图2所示，若卫星的质量为m，远月点Q距月球表面的高度为h，运行到Q点时它的角速度为ω、加速度为a，月球的质量为M、半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则卫星在远月点时，月球对卫星的万有引力大小为( )
万有引力定律及其应用习题及答案
