高中数学-导数的计算练习
1．下列结论正确的是
A．若y?cosx，则y??sinx
B．若y?sinx，则y???cosx
C．若y?
11，则y?=?2 xx D．若y?x，则y??x 22．函数y?(x?a)(x?b)在x?a处的导数为
A．ab
B．?a(a?b)
C．
D．a?b
3．已知函数f(x)?ax3?3x2?2，若f?(?1)?4，则的值等于
A．
19 3 B．
16 3C．
13 3 D．
10 34．若函数f(x)的导函数为f?(x),且满足f(x)?2exf?(1)?3lnx,则f?(1)?
A．?3
B．2e
C．
2
1?2e
D．
3
1?2e
5．函数f(x)?cosx在(0,1)处的切线方程是 1?xA．x?y?1?0
B．2x?y?1?0
C．2x?y?1?0
D．x?y?1?0
6．一物体做加速直线运动，假设t(s)时的速度为v(t)?t2?3，则t?2时物体的加速度为
A． B．
C． D．
7．已知f(x)?2x,则f?(1)? . ln28．已知直线y?kx是曲线y?lnx的切线,则的值为 .
9．若函数f(x)?1?2x,则f?(?4)?
A．?1 6
B．?
13C．
1 6 D．
1 310．曲线y?f(x)?ex的倾斜角为
π的切线的切点坐标为 6A．(?13ln3,) 23
B．(ln3,3)
12C．(ln3,123) 3
D．(?1ln3,3) 211．设函数f(x)的导函数为f?(x)，且f(x)?f?()cosx?sinx，则f?()?
?6?3A． B．
C．3 3 D．3 212．若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x3和y?ax?215x?9都相切，则等于 4A．?1或?25 64
B．?1或
21 4C．?725? 或464
D．?7或 413．已知二次函数y?f(x)的图象过原点，且它的导函数y?f?(x)的图象是过第一、二、
三象限的一条直线，则函数y?f(x)的图象的顶点在第 象限.
14．已知f1(x)?sinx?cosx，且
?f2(x)?f1?(x),f3(x)?f2?(x),L,fn(x)?fn?1?(x),n?N*,n?2，则f1()?4??f2()?L?f2015()? . 44
15．（高考山东卷）若函数y?f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线
互相垂直，则称y?f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 A．y?sinx C．y?ex
B．y?lnx
D．y?x3
x16．（高考天津卷）已知函数f(x)?(2x+1)e,f?(x)为f(x)的导函数，则f?(0)的值
为 .
17．（高考新课标Ⅲ卷）已知f(x)为偶函数，当x?0时，f(x)?ln(?x)?3x,则曲线
y?f(x)在点(1,?3)处的切线方程是 .
18．（高考新课标Ⅲ卷）若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln(x?1)的切线，则b? .
1 C 2 D 3 D 4 D 5 A 6 B 9 B 10 A 11 B 12 A 15 A 1．C 【解析】因为(cosx)???sinx，所以A不正确；因为(sinx)??cosx，所以B不正确；因为(x)?
?(x)??1212x，所以D不正确，故选C.
22．D 【解析】∵y?x?(a?b)x?ab，∴y??2x?(a?b)，∴y?|x?a?2a?(a?b)?a?b.
3．D 【解析】∵f?(x)?3ax2?6x，∴f?(?1)?3a?6?4，∴a?10. 3x4．D 【解析】∵f?(1)为常数,∴f?(x)?2ef?(1)?3，∴f?(1)?2ef?(1)?3,∴xf?(1)?3. 1?2e5．A 【解析】本题考查导数的几何意义及切线方程的求解,先根据导数求出切线斜率,再利用点斜式写出结论即可.∵f?(x)??(1?x)sinx?cosx，∴所求切线的斜率
(1?x)2k?f?(0)??1，又切点坐标为(0,1),∴所求切线方程为y?1??(x?0)，即x?y?1?0.故选A.
6．B 【解析】由导数的物理意义知：物体的加速度为速度的导函数，又v?(t)?2t，所以t?2时物体的加速度为v?(2)?4.
7．eln2 【解析】∵f(x)?2x,∴f?(x)?2xln2,∴
f?(1)?f?(log2e)?2log2eln2?eln2. ln2111?k,即x0?1,y0?kx0?1,∴??8． 【解析】设切点为(x0,y0).∵y?(lnx)?,∴x0exk111?ln,k?.
ke9．B 【解析】因为f(x)?1?2x，所以f?(x)??11，所以f?(?4)??.故选B.
31?2x
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