涟水县第一中学2020-2021学年第二学期高一年级第一次阶段检测数 学 试 卷 （时间： 120分钟 总分：150分）
一?单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．下列命题中正确的是（ ）
A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合， B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．若a和b都是单位向量，则a?b D．两个相等向量的模相等 2．下列命题中正确的是（ ）
A.OA?OB?AB B.AB?BA?0
C.0?AB?0 D.AB?BC?DC?AD 3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?（ ） A．
31133113AB?AC B．AB?AC C．AB?AC D．AB?AC 444444444．已知点A??1,0?，B??3,2?，向量AC??2,1?，则向量BC?( ) A. ?0,?1?
B. ?1,?1?
C. ?1,0?
D. ??1,0?
5．cos24?cos36??cos66?cos54??（ ）
A．0 6．设
B．
1 2C．3 2D．?1 2ππ?x?，则1?sin2x?1?sin2x?（ ） 42A. 2sinx B. 2cosx C. ?2sinx
D. ?2cosx
7．定义运算
abcd?ad?bc，若cos??1sin?，
7cos?sin?33?，0?????，?cos?214则??（ ） A.
???? B. C. D. 123468．在ABC中，点D是AC上一点，且AC?4AD，P为BD上一点，向量
AP??AB??AC(??0,??0)，则
A．16
B．8
4??1?的最小值为（ ） C．4
D．2
二?多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9．下列选项中，与sin??A．2sin15?sin75? C．2cos215??1
?11???的值相等的是（ ） 6??B．cos18?cos42??sin18?sin42? D．
tan22.5? 21?tan22.5?10．设a，b，c是任意的非零向量，则下列叙述正确的有（ ）
A. 若a//b，b//c，那么a//c B. 若a?c?b?c，则a?b.
C. 如果a与b是共线向量，那么有且只有一个实数?，使aD. 有且只有一对实数?1，?2，使a??1b??2c.
11．已知向量a?(1,?2),b?(?,1)，记向量a,b的夹角为?，则（ ）
A．??2时?为锐角 B．??2时?为钝角 C．??2时?为直角 D．???
λb.
1时?为平角 212．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八
边形ABCDEFGH，其中OA?1，则下列结论正确的有（ ） A．OA?OD??2 2B．OB?OH??2OE C．AH?HO?BC?BO
2AB 2三?填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.
D．向量DE在向量AB上的投影向量为?13．若角?的终边经过点P(1,?2)，则tan2?的值为 ．
sin??????2cos?14．已知tan??2，则
???的值是____________．
sin??sin?????2?1(AB?AC)，则|PD|?________； 215．在半径为2的半圆形钢板上截取一块面积最大的矩形，则最大面积是________． 16．已知正方形ABCD的边长为2，点P满足AP?（第1问2分，第2问3分） PB?PD?________．
四?解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明;证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分) . 已知tan?2?2．
sin2??cos2?（1）求tan(??)的值；（2）求的值.
1?cos2?4?
18．(本小题满分12分)
已知向量a??1,2?，b???3,k?. （1）若a//b，求b的值；
（2）若a?a?2b，求实数k的值；
（3）若a与b的夹角是钝角，求实数k的取值范围．
19．(本小题满分12分)
??????已知向量a?(sin?,1)，b?(1,cos?)，??(?,)．
22????（1）若a?b，求?； （2）求|a?b|的最大值．
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