2020年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分． 1．下列各式运算结果是负数的是（ ） A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣20| C．2﹣2 D．（﹣2）2
2．2020年羊年除夕夜，中央电视台春晚送红包活动中，送出微信红包约120 000 000个，将120 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.12×109 B．1.2×107 C．1.2×108 D．12×107
3．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
4．下列整式运算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2=x2 B．2x3?3x2﹣3x2?2x3=﹣x5 C．2（﹣x）6÷（﹣x2）=4x4 D．（2x2）3+2x6=10x6
5．如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．不等式组的整数解的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠E=80°，那么∠A的大小为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．80°
8．某工厂计划在规定时间内生产2400个零件，若每天比原计划多生产3个零件，则在规定时间内可以多生产30个零件，求原计划每天生产的零件个数．设原计划每天生产的零件个数为x个，由题意得（ ） A． = B． = C． = D． =
9．在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的?ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ ）
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位 D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
10．小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，6
11．如图，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一点，作EF⊥AB交边BC于点F连结EC，若BE：EA=1：2，则∠ECF的余弦值为（ ）
A． B． C． D．﹣
12．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（ ） A． B． C． D．
13．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=3厘米，EF=4厘米，则边BC的长是（ ）
A．4厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．8厘米
14．在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是（0，2），点D的坐标是（，2），点M和点N是两个动点，其中点M从点B出发沿BA以每秒1个单位的速度做匀速运动，到点A后停止，同时点N从B点出发沿折线BC→CD以每秒2个单位的速度做匀速运动，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设M、N两点的运动时间为x，△BMN的面积是y，下列图象中能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，线段AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
16．一艘轮船从港口O出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是（ ） A．B．C．D．（30﹣50，30） （30，30﹣50） （30，30） （30，30） 17．AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，BC=5，如图，垂足为E，AE=6，则DE的长为（ ）
A．4 B．3 C．4 D．
18．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ） A． B． C． D．
19．如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论： ①△AED≌△AEF； ②△ABE∽△ACD； ③BE+DC=DE； ④BE2+DC2=DE2． 其中正确的是（ ）
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
20．y2．已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，对应的函数值分别为y1、若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是﹣或．其中正确结论的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，满分12分，只要求填写最后结果 21．当m=﹣，分式÷（1﹣）= ．
22．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则偶数k的最小取值为 ．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A1、A2、A3，B2、B3，…在x轴的正半轴上，…在直线l上．…点B1、若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，均为等边三角形，则△A6B7A7的周长是 ．
三、解答题：本大题共5小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤
25．某学校将“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．若购买30条长跳绳和20条短跳绳共需720元，且购买10条长跳绳比12条短跳绳多花16元． （1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校一次性购买长、短跳绳共200条，要使总费用不超过3000元，最少可购买多少条短跳绳？
26．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P（2，4），与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴交于点C，PB⊥y轴于点B． （1）求一次函数、反比例函数的表达式；
（2）在反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
27．如图，ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，若∠ABF=∠CDE=90°． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AB=AD=8，BF=6，求AE的长．
28．如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B． （1）求证：△CDF∽△BFE；
（2）若EF∥CD，求证：2CF2=AC?CD．
29．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点C（0，8），与x轴交于A，B两点，其中A（﹣2，0），B（6，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若E是线段BC上一点，P是抛物线（在第一象限内的）上一点，EC=EP，且点E关于直线PC的对称点F在y轴上，求证：PE平行于y轴，并求出此时点P的坐标．
2020年山东省泰安市肥城市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分． 1．下列各式运算结果是负数的是（ ） A．﹣（﹣2） B．﹣|﹣20| C．2﹣2 D．（﹣2）2 【考点】正数和负数．
【分析】先将选项中各个式子的正确结果解出来，即可明确哪个选项是正确的，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣（﹣2）=2，﹣|20|=﹣1，，（﹣2）2=4， ∴上面运算结果是负数的是：﹣|20|=﹣1， 故选B．
2．2020年羊年除夕夜，中央电视台春晚送红包活动中，送出微信红包约120 000 000个，将120 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.12×109 B．1.2×107 C．1.2×108 D．12×107 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．
【解答】解：120 000 000用科学记数法表示为1.2×108． 故选：C．
3．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念矩形解答即可． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：A．
4．下列整式运算正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2=x2 B．2x3?3x2﹣3x2?2x3=﹣x5 C．2（﹣x）6÷（﹣x2）=4x4 D．（2x2）3+2x6=10x6 【考点】整式的混合运算．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=﹣x2，错误； B、原式=6x5﹣6x5=0，错误； C、原式=﹣4x4，错误；
2020年泰安市肥城市中考数学一模试题有答案精析
