第二节 等差数列及其前n项和
1.理解等差数列的概念.
2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.,3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题. 4.了解等差数列与一次函数的关系.
知识梳理 一、等差数列的概念
1．定义：如果一个数列从第二项开始，每一项与前一项的差都是同一个常数，那么这样的数列叫做等差数列，记作数列{an}，首项记作a1，公差记作d.
2．符号表示： an＋1－an＝d(n∈N*)． 二、通项公式
若数列{an}为等差数列，则an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d. 三、前n项和公式 Sn＝
n?a1＋an?n?n－1?
＝na1＋d. 22
四、等差中项
a＋b
如果三数a，A，b成等差数列，则A叫做a和b的等差中项，即A＝.
2五、等差数列的判定方法
1．定义法： an＋1－an＝d (常数)(n∈N*)?{an}是等差数列． 2．中项公式法： 2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差数列． 3．通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*)?{an}是等差数列． 4．前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B是常数)(n∈N*)?{an}是等差数列． 六、用函数观点认识等差数列
1．an＝dn＋a1－d，d≠0时是关于n的一次函数．
dd
a1－?n，d≠0时是关于n的常数项为零的二次函数． 2．Sn＝n2＋?2??2七、等差数列的重要性质
1．在等差数列{an}中，若p＋q＝m＋n，则有ap＋aq＝am＋an；若2m＝p＋q，则有2am＝ap＋aq(p，q，m，n∈N*，简称为下标和性质)．
2．在等差数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等差数列，公差为kd.
3．若数列{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k(k∈N*)也成等差数列，公差为k2d.
基础自测
1．(2013·江门二模)已知数列{an}是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则{an}的公差是( )
A．1 B．3
C．5
D．6
解析：(法一)因为数列{an}是等差数列，a3＋a11＝24，a4＝3，利用等差数列的性a7－a4
质可得2a7＝24，所以a7＝12，d＝＝3.
7－4
(法二)设等差数列的公差为d，
??2a1＋12d＝24，
∵a3＋a11＝24，a4＝3，∴?解得a1＝－6，d＝3，故选B.
??a1＋3d＝3，
答案：B
2．(2013·宁夏银川一中质检)已知数列{an}为等差数列且a1＋a7＋a13＝4π，则tan(a2＋a12)的值为( )
3
3
A.3 B．±3 C．－ D．－3
解析：由等差数列的性质，得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，
4π8π2π
∴a7＝，∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan ＝tan ＝－3.故选D.
333答案：D
3．(2013·重庆卷)若2、a、b、c、9成等差数列，则c－a＝________. 解析：设等差数列2，a，b，c,9的公差为d，则9－2＝4d， 777
所以d＝，c－a＝2d＝2×＝.
4427
答案：
2
高考数学总复习 基础知识名师讲义 第五章 第二节等差数列及其前n项和 文
