2024－2024学年高一上学期周练（12.15）
高一数学试卷
共150分 时间120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{x|1?x?4},B?{x|a?1}，则下列结论正确的是（ ） xA．A?B
B．(CRB)?A?{x|x?0}
C．(CRA)?B?{x|x?1} D．A?B?{x|1?x?4}
2. 已知扇形的周长是3cm，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为（ A.
1sin1 B. 1cm2 C.1cm2 D.2cm2223．若sin??0，且tan??0，则角?的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.函数f(x)?2x?log2x?3的零点所在区间(
)
A.(0,1) B.(2,3) C.(1,2) D.(3,4)
5.已知a?3?14，b?log113，c?log135，则（ ） 2A.b?a?c B.b?c?a C.a?b?c D.c?b?a 6.函数y?x|x|ax(a?1)的图象的大致形状是( ) A. B.
C. D.
）
7.标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可有“黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即1000052，下列数
3361据最接近的是 （ ）（lg3?0.477）
1000052A．10?37 B．10?36 C．10?35 D．10?34
8. 已知函数函数f(x)?loga(x?)?2(a?0且a?1)的图象恒过定点P(m,n)，则函数
12g(x)?logm(x2?2nx?5)的单调递增区间是（ ）
????1? B. (??,2) C. (2,??) D. ?5，A. ???，
9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在???,0?上有单调性，且f(?2)?f(1)，则下列不等式成立的是（ ） A. f(?1)?f(2)?f(3)
B. f(5)?f(?3)?f(?1) D. f(2)?f(3)?f(?4)
C. f(?2)?f(0)?f()
12(x?0)??x10.已知函数f(x)??2，方程f(x)[f(x)?b]?0,b?(0,1)，则方程的根
??x?2x(x?0)的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 11．下列结论正确的是（ ）
A．每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应. B．角的始边、终边确定的，角的大小是确定的. C．三角函数值的大小与点P(x,y)在终边上的位置无关. D．1的角是周角的
?11，1rad的角是周角的. 3602?
2212．已知函数f(x)?x?2x?2?x?0?与g(x)?x?ln(x?a)?a?R,且a?0?的图像上
存在关于y轴对称的点，则a的取值可以是下列数据中的（ ）
A．
1 e B．
134ee C． D． 2e【详解】
由题意可得g??x??f?x?，则??x??ln?a?x??x2?2x?2，得ln?a?x??2x?2，
2?a?e2x?2?x，构造函数h?x??e2x?2?x，
?x在???,0?上的值域，
则实数a的取值范围即为函数h?x??e由于函数h?x??e又
2x?22x?2?x在???,0?上单调递增，所以，h?x??h?0??e2，?a?e2.
a?0，?0?a?e2，因此，符合条件的选项有A、B.
故选：AB. 选择题答案： 题号 1 答案 B
三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分,每小题有难度明显差异的两空,第一空占2分,第二空占3分,请将答案填在答题卡对应题号的位置) 13．已知sin??cos??2 C 3 B 4 C 5 A 6 C 7 B 8 D 9 B 10 D 11 12 ACD AB 112,求sin?cos?= ? ；sin??cos?= 525?7 ． 514．函数f?x??【详解】 函数f?x??2x?x2的单调递减区间为?1,2?_______；值域为__?0,1? _.
2x?x2有意义，则2x?x2?0，解得函数的定义域为?x0?x?2?，
2令u(x)?2x?x，对称轴为x?1，开口向下，所以u(x)在?0,1?上为增函数，在?1,2?为
减函数，又y?2 u在定义域内为增函数，所以f?x??2x?x2的单调递减区间为?1,2?；
由u(x)?2x?x，0?x?2，所以0?2x?x2?1，即0?u(x)?1，
所以f?x??2x?x2??0,1?.
故答案为：?1,2? ；?0,1?
15.已知f(x)?3?log2x,x?[1,16],且g(x)?[f(x)]?f[x],则f(x)的最大值= 32 此时x? 4 .
16.已知定义在R上的偶函数f(x)，当x?0时，f(x)?22x，则函数f(x)的解析式为x?1______；若有f(2a)?f(a?2)，则a的取值范围为________． 【详解】
（1）设x?0，?x?0 函数是偶函数，
?f?x??f??x???xx?， ?x?1x?1?xx?0??x?1?函数f?x?的解析式为f?x??? ；
x??x?1x?0?（2）当x?0时，f?x??x1?1?， x?1x?1当x?0时，函数单调递增，
?f?2a??f?a?2??f?2a??f?a?2?，
?2a?a?2 ，即4a2??a?2? ， 3a2?4a?4?0??a?2??3a?2??0 ，
?a?2或a??2. 32?xx?0??x?1?2???,?2fx?????故答案为： ；??,???
?3??xx?0??x?1
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）
已知角?的终边在射线y?2x上． （1）求tan?的值；
2cos??3sin??sin?cos?的值．
3cos??sin?2a17.(1) 取y?2x上的一点(a,2a)，?tan???2…………3分
a（2）求1?3sin2??
1-3sin2??sin?cos?2cos??3sin??(2) 原式? 22sin??cos?3cos??sin??2sin2?cos2??sin?cos?2cos??3sin???
sin2??cos2?3cos??sin???13 …………………10分
18．已知函数
f?x??x2?2x?1,?3?x?3.
（1）证明：f?x?是偶函数；
（2）在给出的直角坐标系中画出f?x?的图象； （3）求函数f?x?的值域.
2? 18．（1）见解析；（2）见解析；（3）??2,【详解】(1)f(x)的定义域[?3,3]，对于任意的
x???3,3?
2都有f??x????x??2x?1?x2?2x?1?f?x?，所以f?x?是偶函数…………4分 （2）图象如右图
………………………………………………………………………………………………8分
2024-2024学年高一上学期周练(12.15)
