2010年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
考生须知:
1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟. 2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上
的说明.
4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选
取正确答案. 1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 =
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 2. 4的平方根是
A. 2 B. ? 2 C. 16 D. ?16 3. 方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是 A. 1 –5 B.
1?5?1?5 C. –1+5 D. 224. “a是实数, |a|?0”这一事件是
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形
6. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己
的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是
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A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个
小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为
A. 48? B. 24? C. 12? D. 6?
8. 如图，在△ABC中, ?CAB?70. 在同一平面内, 将△ABC绕点
?
(第7题)
A旋
转到△ABC的位置, 使得CC//AB, 则?BAB?
A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 9. 已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是 A.?????////(第8题)
?ax?1 B.
?bx?1?ax?1 C. ??bx?12?ax?1 D. ??bx?1?ax?1 ??bx?110. 定义[a,b,c]为函数y?ax?bx?c的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论：
① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(
18，)； 333； 2 ② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ③ 当m < 0时，函数在x >
1时，y随x的增大而减小； 4 ④ 当m ? 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11. 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数 法表示应为 人. 12. 分解因式
m3 – 4m =
.
(第13题)
13. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则?4? .
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14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次 就拨对密码的概率小于
1, 则密码的位数至少需要 位. 201015. 先化简
213?(24?12), 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，3622≈1.414，3≈1.732)
16. 如图, 已知△ABC,AC?BC?6，?C?90?．O是AB的中点， ⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E．点F是⊙O与AB的一 个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G. 则
CG? .
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
(第16题)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以. 17．(本小题满分6分)
常用的确定物体位置的方法有两种.
如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点. 请你用
两种不同方法表述点B相对点A的位置.
18. (本小题满分6分)
如图, 在平面直角坐标系xOy中, 点A(0,8), 点B(6 , 8 ). (1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P，使点P同时满足下 列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P到A，B两点的距离相等； 2）点P到?xOy的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点P后, 写出点P的坐标.
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(第18题)
(第17题)
.
19. (本小题满分6分)
给出下列命题：
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = … … .
（1）请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数); （2）证明你猜想的命题n是正确的.
20. (本小题满分8分)
统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频 数分布 直方图（部分未完成）: 上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
频数 5 频率 0.25 0.30 3 0.30 图；
（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.
21. (本小题满分8分)
已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为h, 体积为V, 表面积等于S. (1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S；
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（1）请补全频数分布表和频数分布直方
上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图
1的一个交点; x8的一个交点; x27的一个交点; x组别（万人） 组中值(万人) 7.5～14.5 11 14.5～21.5 6 21.5～28.5 28.5～35.5 25 32
(2) 当V = 12，S = 32时，求
22. (本小题满分10分)
如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：△ABD∽△CAE；
(2) 如果AC =BD，AD =22BD，设BD = a，求BC的长.
23. (本小题满分10分)
如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移
动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位
于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市； （2）求这次台风影响B市的时间.
24. (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y =
（第23题）
(第22题)
21?的值. ah
12x+1， 4点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物 线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点 P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标；
(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.
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（第24题）
2010年浙江杭州中考数学
