新人教版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义练习含解析新人教A版选修2_2

3.1.1数系的扩充和复数的概念

一、选择题

→→

1．若OZ＝(0，－3)，则OZ对应的复数为( ) A．0 B．－3C．－3i 【答案】C

→→

【解析】由OZ＝(0，－3)，得点Z的坐标为(0，－3)，∴OZ对应的复数为0－3i＝－3i.故选C. 2．已知z1＝5＋3i，z2＝5＋4i，则下列各式正确的是( ) A．z1>z2B．z1|z2| 【答案】D

【解析】不全为实数的两个复数不能比较大小，排除选项A，B. 又|z1|＝52＋32，|z2|＝52＋42，∴|z1|<|z2|.故选D.

→→

3．在复平面内，O为原点，向量OA对应复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量OB对应复数为( )

A．－2－i B．2＋iC．1＋2i 【答案】B

【解析】由题意知A点坐标为(－1，－2)，而点B与点A关于直线y＝－x对称， →

则B点坐标为(2,1)，所以向量OB对应复数为2＋i.故应选B.

4．在复平面内，复数6＋5i、－2＋3i对应的点分别为A、B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是( ) A．4＋8i B．8＋2iC．2＋4i 【答案】C

6－25＋3【解析】由题意知A(6,5)，B(－2,3)，AB中点C(x，y)，则x＝＝2，y＝＝4，

22∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.

5．复数1＋cosα＋isinα(π＜α＜2π)的模为( ) αααα

A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin

2222【答案】B

【解析】所求复数的模为

＋cosα

＋sin2α＝2＋2cosα＝

α

4cos2，

2

D．4＋i D．－1＋2i D．|z1|<|z2| D．3

παα

∵π＜α＜2π，∴＜＜π， ∴cos＜0， ∴

222αα

4cos2＝－2cos.

22

6．复数z＝－2(sin100°－icos100°)在复平面内所对应的点Z位于( ) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限

1

【答案】C

【解析】z＝－2sin100°＋2icos100°.

∵－2sin100°<0,2cos100°<0，∴点Z在第三象限．故应选C. 二、填空题

7．(2013·湖北文，11)i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称， 若z1＝2－3i，则z2＝________. 【答案】－2＋3i

【解析】∵z1＝2－3i，∴z1对应的点为(2，－3)，关于原点的对称点为(－2,3)．∴z2＝－2＋3i. 8．复数3－5i、1－i和－2＋ai在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a的值为________． 【答案】5

【解析】复数3－5i,1－i和－2＋ai在复平面内对应的点分别为(3，－5)，(1，－1)，(－2，a)，所以由－1－－

三点共线的条件可得

1－3

2

2

a－－＝.解得a＝5.

－2－1

9．若复数z＝(m－9)＋(m＋2m－3)i是纯虚数，其中m∈R，则|z|＝________. 【答案】12

??m2＋2m－3≠0

【解析】由条件知?

??m2－9＝0

，∴m＝3，∴z＝12i，∴|z|＝12.

2

2

10．实数m分别取____________、____________时，复数z＝(m＋5m＋6)＋(m－2m－15)i是： (1)对应点在x轴上方；(2)对应点在直线x＋y＋5＝0上． －3－41－3＋41

【答案】m<－3或m>5m＝或m＝

44

【解析】(1)由m－2m－15>0，得知m<－3或m>5时，z的对应点在x轴上方； (2)由(m＋5m＋6)＋(m－2m－15)＋5＝0，得知：

2

2

2

m＝

－3－41－3＋41

或m＝，z的对应点在直线x＋y＋5＝0上． 44

2