滚动检测三(1～5章)(规范卷)
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设全集U＝{x∈R|x>0}，函数f(x)＝A．[e，＋∞) C．(0，e) 答案 A
解析 由1－lnx>0，得0 2 的四个命题： －1＋i 的定义域为A，则?UA等于( ) 1－lnx1 B．(e，＋∞) D．(0，e] p1：|z|＝2； p2：z2＝2i； p3：z的共轭复数为1＋i； p4：z的虚部为－1. 其中的真命题为( ) A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4 答案 C 解析 ∵z＝ 2 ＝－1－i， －1＋i 2 2 ∴|z|＝?－1?＋?－1?＝2，∴p1是假命题； ∵z＝(－1－i)＝2i，∴p2是真命题； ∵z＝－1＋i，∴p3是假命题； ∵z的虚部为－1，∴p4是真命题． 其中的真命题共有2个：p2，p4.故选C. 3．(2024·宁夏银川一中月考)已知函数f(x)＝3x－ax＋x－5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是( ) 1 3 2 2 2 A．(－∞，5] C.?－∞， B．(－∞，5) D．(－∞，3] ? 37? 4? 答案 A 解析 f′(x)＝9x－2ax＋1， ∵f(x)＝3x－ax＋x－5在区间[1，2]上单调递增， ∴f′(x)＝9x－2ax＋1≥0在区间[1，2]上恒成立． 2 19x＋11?即a≤＝9x＋?，即a≤5. x?2x2? 23 22 4．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且112 A.B.C.D．1 323答案 B 解析 因为 sinAsinBcosC＋＝，则tanC等于( ) abcsinAsinBcosCsinAsinBcosC1 ＋＝，由正弦定理，得＋＝，所以tanC＝，故选B. abcsinAsinBsinC2 π 5.将函数f(x)＝－2cosωx(ω>0)的图象向左平移φ?0<φ 2??所示，则φ的值为( ) π A. 6πC. 12答案 C 解析 设将函数y＝f(x)的图象平移后得到函数g(x)的图象，由图象可知g(x)的最小正周期为π，所以ω＝2，则g(x)＝－2cos2(x＋φ)．又g? 5π?5ππ ＋φ?＝2，且0<φ<，所以φ＝－2cos2?2?12??12? 2 5π B. 65πD. 12 π ＝，故选C. 12 2 6．设函数f(x)＝＋lnx，则( ) x1 A．x＝为f(x)的极大值点 21 B．x＝为f(x)的极小值点 2C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 答案 D 21x－2 解析 f′(x)＝－2＋＝2，所以函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，在(0，2)上单调递减， xxx所以x＝2为函数f(x)的极小值点． ππ 7．已知函数f(x)＝sin?2024x＋?＋cos?2024x－?的最大值为A，若存在实数x1，x2使得对任 6?3???意实数x总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则A|x1－x2|的最小值为( ) π2π3π4π A.B.C.D. 2024202420242024答案 B ππ 解析 f(x)＝sin?2024x＋?＋cos?2024x－? 6?3??? ππππ ＝sin2024xcos＋cos2024xsin＋cos2024xcos＋sin2024xsin＝3sin2024x＋cos2024x 6633π ＝2sin?2024x＋?，故A＝2.由题可知，x1，x2分别为函数f(x)的极小值点和极大值点，故|x1 6?? Tπ2π －x2|min＝＝，故A|x1－x2|的最小值为，故选B. 220242024 8．已知函数f(x)＝sinx|cosx|，则下列说法错误的是( ) A．f(x)的图象关于直线x＝B．f(x)在区间? π 对称 2 3π5π?，上单调递减 4??4 π C．若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＋x2＝＋kπ(k∈Z) 4D．f(x)的最小正周期为2π 答案 C 解析 因为f(x)＝sinx|cosx| 3 1ππsin2x，2kπ－≤x≤2kπ＋，?222＝?1π3π －sin2x，2kπ＋ 22?2故函数f(x)的图象关于直线x＝kπ＋ k∈Z， 3π5π?π ，，k∈Z对称，故A正确；f(x)在区间?上单调 4?2?4ππ ，若|f(x1)|＝|f(x2)|，则x1＝0，x2＝满足|f(x1)|＝22 递减，故B正确；函数|f(x)|的周期为 π |f(x2)|＝0，x1＋x2＝，故C错误；f(x)的最小正周期为2π，故D正确．故选C. 29．已知函数f(x)＝ 1 (其中e为自然对数的底数)，则y＝f(x)的大致图象为( ) e－5x－1 x 答案 D 解析 令g(x)＝e－5x－1，则g′(x)＝e－5，所以易知函数g(x)在区间(－∞，ln5)内单调递 xx 4 减，在区间(ln5，＋∞)内单调递增．又g(ln5)＝4－5ln5<0，所以g(x)有两个零点x1，x2，因为 g(0)＝0，g(2)＝e2－11<0，g(3)＝e3－16>0，所以x1＝0，x2∈(2，3)，且当x<0时，g(x)>0，f(x)>0； 当x1 10．已知点O是锐角△ABC的外心，若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则( ) A．m＋n≤－2 C．m＋n<－1 答案 C 解析 ∵O是锐角△ABC的外心， →→→→→→ ∴O在三角形内部，不妨设锐角△ABC的外接圆的半径为1，又OC＝mOA＋nOB，∴|OC|＝|mOA＋nOB|， →2→→2→22→2 可得OC＝mOA＋nOB＋2mnOA·OB， →→→→→→ 而OA·OB＝|OA|·|OB|cos∠AOB<|OA|·|OB|＝1. →→2222 ∴1＝m＋n＋2mnOA·OB ∴m＋n<－1或m＋n>1，如果m＋n>1，则O在三角形外部，三角形不是锐角三角形， ∴m＋n<－1，故选C. 11．已知3sinα＋2sinβ＝1，3sin2α－2sin2β＝0，且α，β都是锐角，则α＋2β等于( ) π3πππA.B.C.D. 4432答案 D 解析 由3sinα＋2sinβ＝1，得3× 2 2 2 2 B．－2≤m＋n<－1 D．－1 1－cos2α1－cos2β＋2×＝1，即为2cos2β＝3－3cos222 α， 又2sin2β＝3sin2α，两式平方相加得 7 4＝18－18cos2α，cos2α＝， 9 72212 则2cosα－1＝，α为锐角，则cosα＝，sinα＝. 93321 又2cos2β＝3－3cos2α＝，cos2β＝，β是锐角， 33则2β∈(0，π)． sin2β＝1－cos2β＝ 2 22. 3 3π221122 ×－×＝0，又α＋2β∈?0，?，所 2?3333? cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝以α＋2β＝ π ，故选D. 2 5
2024届高考数学一轮复习滚动检测三(1_5章)(规范卷)文(含解析)新人教A版
