数字信号处理课后答案
1.2 教材第一章习题解答
1. 用单位脉冲序列?(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 解：
?2n?5,?4?n??1?2. 给定信号：x(n)??6,0?n?4 ?0,其它?（1）画出x(n)序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3）令x1(n)?2x(n?2)，试画出x1(n)波形； （4）令x2(n)?2x(n?2)，试画出x2(n)波形； （5）令x3(n)?2x(2?n)，试画出x3(n)波形。 解： （1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2） （3）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 （4）x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画x3(n)时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）x(n)?Acos(?n?)，A是常数；
837?（2）x(n)?e解：
1j(n??)8。
32?14?，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； 7w312?（2）w?,?16?，这是无理数，因此是非周期序列。
8w（1）w??,5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 （1）y(n)?x(n)?2x(n?1)?3x(n?2)； （3）y(n)?x(n?n0)，n0为整常数； （5）y(n)?x2(n)； （7）y(n)??x(m)。 m?0n解： （1）令：输入为x(n?n0)，输出为故该系统是时不变系统。 故该系统是线性系统。 （3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。 令输入为x(n?n1)，输出为y'(n)?x(n?n1?n0)，因为 故延时器是一个时不变系统。又因为 故延时器是线性系统。
（5） y(n)?x2(n) 令：输入为x(n?n0)，输出为y'(n)?x2(n?n0)，因为 故系统是时不变系统。又因为
y'(n)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)y(n?n0)?x(n?n0)?2x(n?n0?1)?3x(n?n0?2)?y(n)'
因此系统是非线性系统。
（7） y(n)??x(m)
m?0n令：输入为x(n?n0)，输出为y(n)??x(m?n0)，因为
'm?0n故该系统是时变系统。又因为 故系统是线性系统。
6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。
1（1）y(n)?N?x(n?k)； k?0N?1（3）y(n)?n?n0k?n?n0?x(k)； （5）y(n)?ex(n)。 解： （1）只要N?1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果x(n)?M，则y(n)?M，因此系统是稳定系统。 （3）如果x(n)?M，y(n)?n?n0k?n?n0?x(k)?2n0?1M，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关. （5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果x(n)?M，则y(n)?ex(n)?ex(n)?eM，因此系统是稳定的。
7. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示，要求画出输出输出y(n)的波形。 解：
解法（1）:采用图解法
图解法的过程如题7解图所示。
解法（2）:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式: 因为
x(n)*?(n)?x(n)
x(n)*A?(n?k)?Ax(n?k)1y(n)?x(n)*[2?(n)??(n?1)??(n?2)]2所以
1 ?2x(n)?x(n?1)?x(n?2)2将x(n)的表达式代入上式，得到 8. 设线性时不变系统的单位取样响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况，分别求出输出y(n)。 （1）h(n)?R4(n),x(n)?R5(n)； （2）h(n)?2R4(n),x(n)??(n)??(n?2)； （3）h(n)?0.5nu(n),xn?R5(n)。 解： （1） y(n)?x(n)*h(n)?m????R(m)R(n?m) 45?先确定求和域，由R4(m)和R5(n?m)确定对于m的非零区间如下： 根据非零区间，将n分成四种情况求解： ①n?0,y(n)?0 ②0?n?3,y(n)??1?n?1
m?0n③4?n?7,y(n)?④7?n,y(n)?0 最后结果为
m?n?4?1?8?n
3
y(n)的波形如题8解图（一）所示。 （2）
y(n)的波形如题8解图（二）所示. （3）
y(n)对于m的非零区间为0?m?4,m?n。 ①n?0,y(n)?0 ②0?n?4,y(n)?0.5③5?n,y(n)?0.5n4nm?0?0.5?mn?m1?0.5?n?1n?n?1nn?0.5??(1?0.5)0.5?2?0.5 ?11?0.5m?0?0.51?0.5?5?0.5n?31?0.5n ?11?0.5最后写成统一表达式： 11. 设系统由下面差分方程描述： y(n)?11y(n?1)?x(n)?x(n?1)； 22设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。 解： 令：x(n)??(n) 归纳起来，结果为 12. 有一连续信号xa(t)?cos(2?ft??),式中，f?20Hz,??（1）求出xa(t)的周期。
（2）用采样间隔T?0.02s对xa(t)进行采样，试写出采样信号xa(t)的表达式。 （3）画出对应xa(t)的时域离散信号(序列) x(n)的波形，并求出x(n)的周期。
?2 ————第二章———— 教材第二章习题解答
《数字信号处理》第三版课后习题答案
