以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时． （1）求证：DC＝AC；
（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为 ．
六、（本题10分）
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．
（1）填空：AO的长为 ，AB的长为 ； （2）当t＝1时，求点N的坐标；
（3）请直接写出MN的长为 （用含t的代数式表示）； （4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1?S2（即S1与S2的积）的最大值为 ．
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七、（本题12分）
24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC． （1）如图1，当α＝60°时， ①求证：PA＝DC； ②求∠DCP的度数；
（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系． （3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝的距离为 ．
，请直接写出点D到CP
八、（本题12分）
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的表达式；
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（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB． ①直接写出△MBN的形状为 ；
②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；
（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2请直接写出点G的坐标为 ．
时，
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答案
一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）
1．参考答案：解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3， 故选：A．
2．参考答案：解：将10900用科学记数法表示为1.09×104． 故选：B．
3．参考答案：解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形． 故选：D．
4．参考答案：解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意； B、a2?a3＝a5，故此选项错误； C、（2a）3＝8a3，正确； D、a3÷a＝a2，故此选项错误； 故选：C．
5．参考答案：解：∵AC⊥CB， ∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°， ∵直线AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD＝55°， 故选：B．
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6．参考答案：解：不等式2x≤6， 左右两边除以2得：x≤3． 故选：A．
7．参考答案：解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；
B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件； C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；
D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件； 故选：A．
8．参考答案：解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0， 故选：B．
9．参考答案：解：（方法一）将A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：解得：
， ，
∴一次函数解析式为y＝x+2． ∵k＝＞0，b＝2＞0，
∴一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限， 即该图象不经过第四象限． 故选：D．
（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．
观察函数图象，可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第
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2024年辽宁省沈阳市中考数学试和答案
