习题10
10、1选择题
(1) 对于安培环路定理得理解，正确得就是：
（A）若环流等于零，则在回路L上必定就是H处处为零； （B）若环流等于零，则在回路L上必定不包围电流；
（C）若环流等于零，则在回路L所包围传导电流得代数与为零； （D）回路L上各点得H仅与回路L包围得电流有关。
[答案：C]
(2) 对半径为R载流为I得无限长直圆柱体，距轴线r处得磁感应强度B（） （A）内外部磁感应强度B都与r成正比；
（B）内部磁感应强度B与r成正比，外部磁感应强度B与r成反比； （C）内外部磁感应强度B都与r成反比；
（D）内部磁感应强度B与r成反比，外部磁感应强度B与r成正比。
[答案：B]
(3）质量为m电量为q得粒子，以速率v与均匀磁场B成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（） （A） 增加磁场B；（B）减少磁场B；（C）增加θ角；（D）减少速率v。
[答案：B]
(4）一个100匝得圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0、1安，当线圈在1、5T得磁场中从θ=0得位置转到180度（θ为磁场方向与线圈磁矩方向得夹角）时磁场力做功为（）
（A）0、24J；（B）2、4J；（C）0、14J；（D）14J。
[答案：A]
10、2 填空题
(1)边长为a得正方形导线回路载有电流为I，则其中心处得磁感应强度 。
[答案：
22?0I?a，方向垂直正方形平面]
(2)计算有限长得直线电流产生得磁场 用毕奥——萨伐尔定律，而 用安培环路定理求得（填能或不能）。
[答案：能, 不能]
(3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 。电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为 。
[答案：零，零]
(4)两个大小相同得螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以 电流时，管内得磁力线分布相同，管内得磁感线分布将 。
[答案：相同，不相同]
?10、3 在同一磁感应线上，各点B得数值就是否都相等?为何不把作用于运动电荷得磁力
方向定义为磁感应强度B得方向?
??解: 在同一磁感应线上，各点B得数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷得磁力方向?不仅与磁感应强度B得方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不就是唯一由
磁场决定得，所以不把磁力方向定义为B得方向．
?题10、3图
10、4 (1)在没有电流得空间区域里，如果磁感应线就是平行直线，磁感应强度B得大小在沿磁感应线与垂直它得方向上就是否可能变化(即磁场就是否一定就是均匀得)? (2)若存在电流，上述结论就是否还对?
解: (1)不可能变化，即磁场一定就是均匀得．如图作闭合回路abcd可证明B1?B2
????abcd??B?dl?B1da?B2bc??0?I?0
??∴ B1?B2
（2）若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线就是平行直线，但B方向相反，即B1?B2、
10、5 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围得磁场?
答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不就是稳恒电流，安培环路定理并不适用．
10、6 在载流长螺线管得情况下，我们导出其内部B??0nI，外面B=0，所以在载流螺线管
外面环绕一周(见题10、6图)得环路积分
?????l·d=0 ?LB外但从安培环路定理来瞧，环路L中有电流I穿过，环路积分应为
?? ?LB外·dl=?0I
这就是为什么?
解: 我们导出B内??0nl,B外?0有一个假设得前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这
??时图中环路L上就一定没有电流通过，即也就是?B外?dl??0?I?0，与
L?L???B外?dl??0?dl?0就是不矛盾得．但这就是导线横截面积为零，螺距为零得理想模
型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L得电流为I，因此实际螺线管若就是无
??I限长时，只就是B外得轴向分量为零，而垂直于轴得圆周方向分量B??0,r为管外一点
2?r到螺线管轴得距离．
题 10、6 图
10、7 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发
生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?
解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直得电场与磁场，电子受得电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．
2
10、8 已知磁感应强度B?2.0 Wb/m得均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd面得磁通量；(2)通过图中befc面得磁通量；(3)通过图中aefd面得磁通量．
解： 如题10、8图所示
题10、8图
(1)通过abcd面积S1得磁通就是
???1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb
(2)通过befc面积S2得磁通量
?2?B?S2?0
(3)通过aefd面积S3得磁通量
????4?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb (或?0.24Wb)
5题10、9图
10、9 如题10、9图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点得一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点得磁感应强度．
??解：如题10、9图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中
?AB 产生 B1?0
BC 产生B2??0I12R，方向垂直向里
CD 段产生 B3??0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)，方向?向里 R2?R24?2∴B0?B1?B2?B3??0I3?(1??)，方向垂直向里． 2?R2610、10 在真空中，有两根互相平行得无限长直导线L1与L2，相距0、1m，通有方向相反得电流，I1=20A,I2=10A，如题10、10图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2得距离均为5、0cm．试求A，B两点处得磁感应强度，以及磁感应强度为零得点得位置．
题10、10图
?解：如题10、10图所示,BA方向垂直纸面向里
BA??0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.2?10?4T
2??0.05BB???0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.33?10?5T
2??0.05?(2)设B?0在L2外侧距离L2为r处
则
?0I2?(r?0.1)??I2?0 2?r解得 r?0.1 m
题10、11图
10、11 如题10、11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上得A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环得粗细均匀，求环中心O得磁感应强度．
解： 如题10、11图所示，圆心O点磁场由直电流A?与B?及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A?与B?在O点产生得磁场为零。且
I1电阻R2???、 I2电阻R12????I1产生B1方向?纸面向外
B1??0I1(2???)，
2R2??I2产生B2方向?纸面向里
B2??0I2?
2R2?∴
B1I1(2???)??1 B2I2????有 B0?B1?B2?0
10、12 在一半径R=1、0cm得无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5、0 A通过，电流分布均匀、如题10、12图所示．试求圆柱轴线任一点P处得磁感应强度．
题10、12图
解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P得磁感应强度方向都在圆柱截面上，取
?Idl，在轴上P点产生dB与坐标如题10、12图所示，取宽为dl得一无限长直电流dI??RR垂直，大小为
I?0Rd??0dI?Id??RdB???02 2?R2?R2?R
大学物理(第4版)主编赵近芳-第10章课后答案
