2024年吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中
高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）若z?2?i，则8A．i
5zz??( ) zz24?i 558C．?i
5B．D．
24?i 552．（5分）已知集合A?{x|lg(x2?x?1)?0}，B?{x|0?x?3}，则AIB?( ) A．{x|0?x?1} C．{x|2?x?3}
B．{x|x??1}U{x|x?0} D．{x|0?x?1}U{x|2?x?3}
rrrrrrrr1rr3．（5分）设非零向量a，b满足|a|?3|b|，cos?a，b??，ag(a?b)?16，则|b|?(
3)
A．2 B．3 C．2
D．5
4．（5分）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为DD1的中点，几何体ABCDEC1的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为( )
A． B．
C． D．
第1页（共19页）
y2x2y2y2x25．（5分）设双曲线x??1,??1,??1的离心率分别为e1，e2，e3，则(
325272)
A．e3?e2?e1
B．e3?e1?e2
C．e1?e2?e3
D．e2?e1?e3
6．（5分）若log2x?log4y?1，则x2?y的最小值为( ) A．2
B．23 C．4
D．22 7．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CD?10尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）．试问水深、芦苇的长度各是多少？假设???BAC，现有下述四个结论： ①水深为12尺；②芦苇长为15尺；③tan其中所有正确结论的编号是( )
?2?2?17；④tan(??)??．
473
A．①③
B．①③④
C．①④
D．②③④
8．（5分）在外国人学唱中文歌曲的大赛中，有白皮肤选手6人，黑皮肤选手6人，黄皮肤选手8人，一等奖规定至少2个至多3个名额，且要求一等奖获奖选手不能全是同种肤色，则一等奖人选的所有可能的种数为( ) A．420
B．766
C．1080
D．1176
9．（5分）已知函数f(x)?sin2x?sin(2x?)，则( )
3A．f(x)的最小正周期为C．f(x)的最大值为2
?? 2?B．曲线y?f(x)关于(，0)对称
3D．曲线y?f(x)关于x?
?6
对称
10．（5分）函数f(x)?|lgx2|?x2?2|x|的零点的个数为( ) A．2
B．3
C．4
第2页（共19页）
D．6
11．（5分）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱A1B1上一点，且AB?2，若二面角B1?BC1?E为45?，则四面体BB1C1E的外接球的表面积为( )
A．
17? 2B．12? C．9? D．10?
12．（5分）若曲线y?xex?m(x??1)存在两条垂直于y轴的切线，则m的取值范围为( x?1) A．(?27，0) e4B．[?27，0) e4C．(?27，??) e4D．(?1,?27) e4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 2?x?y…?13．（5分）若x，y满足约束条件?x?y?1，则z?x?3y的最大值为 ．
?y?2?14．（5分）某工厂共有50位工人组装某种零件．如图的散点图反映了工人们组装每个零件所用的工时（单位：分钟）与人数的分布情况．由散点图可得，这50位工人组装每个零件所用工时的中位数为 ．若将500个要组装的零件平均分给每个工人，让他们同时开始组装，则至少要过 分钟后，所有工人都完成组装任务．
15．（5分）设a，b，c分别为?ABC内角A，B，C的对边．已知A??3,b?1，且
(sin2A?4sin2B)c?8(sin2B?sin2C?sin2A)，则a? ．
16．（5分）设A(?2,0)，B(2,0)，若直线y?ax(a?0)上存在一点P满足|PA|?|PB|?6，且?PAB的内心到x轴的距离为330，则a? ． 20三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）设等差数列{an?bn}的公差为2，等比数列{an?bn}的公比为2，且a1?2，b1?1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{2an?2n}的前n项和Sn．
第3页（共19页）
18．（12分）如图，四棱锥E?ABCD的侧棱DE与四棱锥F?ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，AD?CD，AB//CD，AB?3，AD?CD?4，AE?5，AF?32．
（1）证明：DF//平面BCE．
（2）求平面ABF平面CDF所成的锐二面角的余弦值．
19．（12分）某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元．
（1）设1箱零件人工检验总费用为X元，求X的分布列；
（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由． 20．（12分）已知函数f(x)?x3?ax． （1）讨论f(x)在(a,??)上的单调性；
（2）若a…?3，求不等式f(2x2?4x?3)?x6?6x4?12x2?8?a(x2?2)的解集．
21．（12分）已知抛物线C:x2?2py(p?0)的焦点为F，直线l与抛物线C交于P，Q两点． （1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点G．证明：点G在定直线上．
（2）若p?2，点M在曲线y?1?x2上，MP，MQ的中点均在抛物线C上，求?MPQ面积的取值范围．
第4页（共19页）
2024年吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等省示范高中高考数学模拟试卷(理科)(5月份)
