3.5 探索与表达规律
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一.选择题(共10小题)
1.如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是( )
A.2 B. C.5 D.
2.观察图中的“品”字形中个数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为( )
A.75 B.89 C.103 D.139
3.农夫将苹果树种在正方形的果园内.为了保护苹果树不怕风吹,他在苹果树的周围种针叶树.在下图里,你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律:当n为某一个数值时,苹果树数量会等于针叶树数量,则n为( )
A.6 B.8 C.12 D.16
4.观察下列关于自然数的式子: 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ …
根据上述规律,则第2024个式子的值是( ) A.8068
B.8069
C.8070
D.8071
5.如图,四个小朋友站成一排,老师按图中所示的规则数数,数到2024时对应的小朋友可得一朵红花,那么得红花的小朋友是( )
A.小沈 B.小叶 C.小李 D.小王
6.把所有正偶数从小到大排列,并按如下规律分组: 第一组:2,4;
第二组:6,8,10,12;
第三组:14,16,18,20,22,24
第四组:26,28,30,32,34,36,38,40 ……
则现有等式Am=(i,j)表示正偶数m是第i组第j个数(从左到又数),如A10=(2,3),则A2024=( )
A.(31,63) B.(32,17) C.(33,16) D.(34,2)
7.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值应是( )
A.110 B.158 C.168 D.178
8.将正整数按如图所示的位置顺序排列,根据排列规律,则2024应在( )
A.A处 B.B处 C.C处 D.D处
9.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是( )
A.M=mn B.M=m(n+1) C.M=mn+1 D.M=n(m+1)
10.将一列有理数﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,……,按如图所示有序排列,根据图中的排列规律可知,“峰1”中峰顶的位置(C的位置)是有理数4,那么,“峰6”中D的位置是有理数( ),2008应排在A、B、C、D、E中的( ) 位置.其中两个填空依次为( )
A.29,C B.﹣29,D C.30,B D.﹣31,E
二.填空题(共5小题)
11.已知a>0,S1=,S2=﹣S1﹣1,S3=大于1的奇数时,Sn=S2024= .
12.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:,,数列前2024个数的和为 .
13.根据下列各式的规律,在横线处填空:
,
=
,S4=﹣S3﹣1,S5=,…(即当n为
;当n为大于1的偶数时,Sn=﹣Sn﹣1﹣1),按此规律,
,,…,则这个
, =,…,+﹣
14.将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是 .
15.将数1个1,2个,3个,…,n个(n为正整数)顺次排成一列:1,
…,a2=,a3=,…,S1=a1,S2=a1+a2,,记a1=1,
S3=a1+a2+a3,…,Sn=a1+a2+…+an,则S2024= .
三.解答题(共4小题) 16.观察以下等式:
第1个等式: ++×=1, 第2个等式: ++×=1, 第3个等式: ++×=1, 第4个等式: ++×=1, 第5个等式: ++×=1, ……
按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.
17.(1)根据下列算式的规律填空:
﹣﹣
=, =
,
﹣﹣
=,
= ,
第n个算式为 ; (2)利用上述规律计算:
18.如图,将连续的奇数1,3,5,7…按图1中的方式排成一个数表,用一个十
字框框住5个数,这样框出的任意5个数(如图2)分别用a,b,c,d,x表示.
++…= .
(1)若x=17,则a+b+c+d= .
(2)移动十字框,用x表示a+b+c+d= .
(3)设M=a+b+c+d+x,判断M的值能否等于2024,请说明理由.
2024年秋北师大版七年级数学上册《3.5探索与表达规律》同步练习(有答案)
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