（数学选修1-1）第一章 导数及其应用[基础训练A组]及答案
一、选择题
1．若函数y?f(x)在区间(a,b)内可导，且x0?(a,b)则limh?0f(x0?h)?f(x0?h)
h的值为（ ）
'''A．f(x0) B．2f(x0) C．?2f(x0) D．0
2．一个物体的运动方程为s?1?t?t其中s的单位是米，t的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 3．函数y=x+x的递增区间是（ ）
A．(0,??) B．(??,1) C．(??,??) D．(1,??)
4．f(x)?ax?3x?2,若f(?1)?4,则a的值等于（ ）
32'32A．
1916 B． 331310 D． 33C．
5．函数y?f(x)在一点的导数值为0是函数y?f(x)在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件
6．函数y?x?4x?3在区间??2,3?上的最小值为（ ）
4A．72 B．36 C．12 D．0
二、填空题
3'1．若f(x)?x,f(x0)?3，则x0的值为_________________；
2．曲线y?x?4x在点(1,?3) 处的切线倾斜角为__________； 3．函数y?3sinx的导数为_________________； x4．曲线y?lnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
5．函数y?x?x?5x?5的单调递增区间是___________________________。 三、解答题
1．求垂直于直线2x?6y?1?0并且与曲线y?x?3x?5相切的直线方程。
2．求函数y?(x?a)(x?b)(x?c)的导数。
3．求函数f(x)?x?5x?5x?1在区间??1,4?上的最大值与最小值。
5433232
4．已知函数y?ax?bx，当x?1时，有极大值3； （1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值。
32（数学选修1-1）第一章 导数及其应用 [基础训练A组]
一、选择题
f(x0?h)?f(x0?h)f(x0?h)?f(x0?h)?lim2[]
h?0h?0h2hf(x0?h)?f(x0?h) ?2lim?2f'(x0)
h?02h1．B lim2．C s(t)?2t?1,s(3)?2?3?1?5 3．C y=3x+1>0对于任何实数都恒成立 4．D f(x)?3ax?6x,f(?1)?3a?6?4,a?3'2''2'''2'10 35．D 对于f(x)?x,f(x)?3x,f(0)?0,不能推出f(x)在x?0取极值，反之成立 6．D y?4x?4,令y?0,4x?4?0,x?1,当x?1时,y?0;当x?1时,y?0
'3'3'' 得y极小值?y|x?1?0,而端点的函数值y|x??2?27,y|x?3?72，得ymin?0 二、填空题
'21．?1 f(x0)?3x0?3,x0??1
2．? y?3x?4,k?y|x?1??1,tan???1,??34'2'3? 4(sinx)'x?sinx?(x)'xcosx?sinxxcosx?sinx'?3． y?
x2x2x21111,k?y'|x?e?,y?1?(x?e),y?x xeee55'25．(??,?),(1,??) 令y?3x?2x?5?0,得x??,或x?1
334．,x?ey?0 y?'1e
三、解答题
1．解：设切点为P(a,b)，函数y?x?3x?5的导数为y?3x?6x
'232切线的斜率k?y|x?a?3a?6a??3，得a??1，代入到y?x?3x?5
32'2得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0。
2．解：y?(x?a)(x?b)(x?c)?(x?a)(x?b)(x?c)?(x?a)(x?b)(x?c) ?(x?b)(x?c)?(x?a)(x?c)?(x?a)(x?b)
3．解：f?(x)?5x?20x?15x?5x(x?3)(x?1),
当f?(x)?0得x?0，或x??1，或x??3， ∵0?[?1,4]，?1?[?1,4]，?3?[?1,4] 列表:
4322''''x ?1 0 0 (?1,0) + ↗ 0 0 (0,4) + ↗ f'(x) f(x) 1
又f(0)?0,f(?1)?0；右端点处f(4)?2625；
∴函数y?x?5x?5x?1在区间[?1,4]上的最大值为2625，最小值为0。
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选修 导数及其应用习题及答案
