难点23 物理多解问题分析策略
多解问题是高考卷面常见的题型之一，部分考生往往对试题中题设条件的可能性、物理过程的多样性及物体运动的周期性等因素分析不全，认识不透，往往出现漏解的失误.多解问题的求解是高考的难点之一.
●难点磁场
1.（★★★）(2000年全国卷，9)图23-1为一电路板的示意图，a、b、c、d为接线柱，a、d与220 V的交流电源连接，ab间、bc间、cd间分别连接一个电阻.现发现有电流，为检查电路故障，用一交流电压表分别测得b、d两点c两点间的电压均为220 V.由此可知
A.ab间电路通，cd间电路不通 B.ab间电路不通，bc间电路通 C.ab间电路通，bc间电路不通 D.bc间电路不通，cd间电路通
图23-1
电路中没间以及a、
2.（★★★★）(2001年上海)组成星球的物质是靠吸引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T.下列表达式中正确的是
A.Ｔ＝２πB.Ｔ＝２πC.Ｔ＝D.Ｔ＝
R3/GM 3R3/GM
?/G?
3?/G?
●案例探究
［例1］一列正弦横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝６m的两质点，t=0，b点正好振动到最高点而a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25 Hz.
(1)设a、b在x轴上的距离小于一个波长，试求出该波的波速.
(2)设a、b在x轴上的距离大于一个波长，试求出该波的波速，若波速为40 m/s时，求波的传播方向. 命题意图：考查理解能力、推理及分析综合能力，尤其空间想象能力.B级要求.
错解分析：思维发散能力差，无法依据波的空间周期性与时间周期性，结合波动方向与质点振动方向间的关系，寻找所有可能解，而出现漏解情况.
解题方法与技巧：
(1)若波向右传播，a和b两质点应于如图23-2所示的a１和ｂ１的两位置.sab=
６ m.λ１＝８ m向右传播的波速v１＝λ１f＝200 m/s
3λ１＝ 4图23-2 1若波向左传播，a和b两质点应分别位于图中a２和ｂ１两位置.sab＝λ２＝6 m，λ２＝24 m，向左传
4播的波速v２＝λ２F＝600 m/s.
(2)因a，b在x轴上的距离大于一个波长，若波向右传播，a质点若位于图中a1的位置，则b质点可位于b１，b２，…等位置，此时，sab＝速v右＝λ右f=
324λ右＋nλ右=6 m(n=1,2,3，…），λ右＝ m，向右传播的波44n?3600 m/s.(n=1,2,3…)
4n?31λ4若波向左传播，a质点若位于图中的a２的位置，则b质点可位于b１，b２，…等位置，此时，sab＝＋nλ左＝６ m λ左＝
24600 m .向左传播的波速v左＝λ左f= m/s(n=1,2,3，…)
4n?14n?160014当波速为40 m/s时，该波向左传播，应有： =40，n=，无整数解，故不可能向左.设波向
4n?14600右传播，有：＝４０，n＝３，故可以判定当波速为40 m/s时，波传播的方向是由左向右.
4n?3左
［例2］（★★★★★）在光滑水平面的一直线上，排列着一系列可视为质点的物体，分别用0，1，2，…n标记，0物体质量为m,其余物体质量为m1=2m,m2=3m…mn=(n+1)m.物体0与1之间的距离为s０，1、2之间距离为s１，２、３间距离为s２…如图23-3所示，现用一水平恒力推0物体向右运动，从而发生了一系列碰撞，设每次碰后物体都粘在一起运动，要使每次碰前物体的速度都相同，在s０已知的情况下，s＝１，２，３…，应满足什么条件?
命题意图：考查综合分析、题的能力.B级要求.
错解分析：考生面对系列碰撞的复杂过程，不能恰当选取某一代表性过程（第n次碰撞过程，第n次碰撞后的滑行过程）作为研究对象，据动量守恒定律及动能定理列方程，从而归纳出物理量的通式，加以分析，最后求解.
解题方法与技巧：设水平力为F，碰前物体速度为v，由动能定理：
图23-3
推理能力及运用数学知识解决物理问
2Fs01２
Fs０＝mv v＝
m2第n次碰前物体总质量为 m总=(1+2+…n)m=
n(n?1) m, 2设碰后速度为v′，由动量守恒定律得：
n(n?1)(n?1)nmv＝［m＋（n＋１）m］v′ 22nv′＝v
n?2取前(n+1)个物体为研究对象，在移动sn的过程中，由动能定理得： F·sn＝
1２２
（n＋１）（n＋２）m（v－v′） 22(n?1)2得sn＝·s０（n＝０，１，２…） 2(n?2)●锦囊妙计 一、高考走势
某一物理问题通过不同的思路、方法求得符合题设条件的同一结论；或某一物理问题通过同一思路、方法求得符合题设条件的多个不同答案，统称物理问题的多解.预计今后高考试卷仍将有该类命题呈现.
二、审题指要
物理多解问题，主要考查考生审题解题的思维的发散能力，具体表现为对题设条件、情景、设问、结论及研究对象特性、物理过程、物体运动形式等各自隐含的可能性进行推测判断的能力.多解问题的求解关键在于审题的细致深入及多解存在的预测.
审题过程中应注意以下几点：
1.仔细推敲题设条件，判断多解的可能性.
一般来说，对于题设条件不明确(模糊因素较多)，需要讨论可能性的题目(俗称讨论题)，往往会出现多解(一般为不定解).要求考生对题目条件全面细致地推敲，列举分析条件的多种可能，选取相关的规律，求解各种不同的答案.如：弹性碰撞问题中物体质量交待不明、追及问题中力和运动方向交待不明、波的传播问题中传播方向交待不清、透镜成像问题中透镜性质、成像虚实不明、带电粒子在场中运动问题电荷性质不明等都可形成题目的多解，应引起重视.
2.深入分析题目背景下的研究对象、运动形式及物理过程的特点，判断多解的可能性.
有些问题中的研究对象具有自身特性，也可使问题出现多解.如：电阻的串联或并联，电池的串联或并联，弹簧的伸与缩，带电的正与负等，都可使问题出现多解.
有些物理问题中，研究对象的运动具有周期性特点，可造成问题的多解.如：圆周运动问题，弹簧振子的振动问题，波的传播问题，单摆的摆动问题等都需全面分析出现多解的可能性，以免漏解.
3.巧妙透析设问隐语，判断多解的可能性.有些题目的设问本身就隐含着多解的可能.例题设问中常含有“至多”“至少”“求……的范围”“满足……的条件”等隐语，则该题目有产生多解的可能.要求考生务必深入分析物理过程，推理寻找临界条件或临界状态，选取相应规律求得该类题目的多解(一般为范围解).
●歼灭难点训练
1.（★★★）（1996年全国高考）LC回路中电容两端的电压U变化的关系如图23-4所示，则
A.在时刻t1电路中的电流最大 B.在时刻t2电路中的磁场能最大
C.从时刻t2至t3电路中的电场能不断增大 D.从时刻t3至t4电容的带电量不断增大
2.（★★★）一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后速度的大小变为10 m/s.在这1ｓ内该物体的
A.位移的大小可能小于4 m B.位移的大小可能大于10 m C.加速度的大小可能小于4 m/s D.加速度的大小可能大于10 m/s
3.（★★★★）如图23-5所示，小车的质量为M，人的质量为恒力F拉绳，若人和车保持相对静止.不计绳和滑轮质量、车与地擦，则车对人的摩擦力可能是
A.0
m，人用面的摩
２２
随时刻t
图23-4
m?M)F，方向向右
m?Mm?MC.( )F，方向向左
m?MM?mD.()F，方向向右
m?MB.(4.（★★
图23-5
★）一列简谐波沿x轴方
向传播，已知x轴上x1=0和x2=1 m两处质点的振动图线分别如图23-6中的(a)、(b)所示，则此波的传播速度v=_______m/s.
图23-6 5.（★★★★）甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a１、初速度为0的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.
6.（★★★★）质量为m，电量为q的带正电的物体，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿摩擦因数为μ的绝缘水平面向左运动，如图23-7所示，使物体在水平面上做匀速运动，求所加匀强电场的方向及大小.
参考答案:
难点23 物理多解问题分析策［难点磁场］ 1.CD 2.AD ［歼灭难点训练］ 1.BC 2.AD 3.ACD
图23-7
4.波沿x轴正向传播时的波速
＝103v１3?4n m/s,n=0,1,2…
波沿x轴负向传播时的波速
103v２＝1?4n m/s,n=0,1,2…
5.由于s1甲＝v０t＋2at２，ｓ1２
２乙＝2a１t，相遇时有s甲-s乙＝ｓ 则v112a２２1２
0t+ ２t－2 a１t＝ｓ，2（a１－a２）t－v０t＋ｓ＝０
2所以t=
v0?v0?2(a1?a2)sa 1?a2（1）当a１＜a２时，①式t只有一个正解，则相遇一次. （2）当a１＝a２时，s甲-s乙=v0t+
12 a２
1２
２t－2a１t＝v０t＝ｓ. 所以t＝
sv.t只有一个解，则相遇一次. 0（3）当a２
１＞a２时，若v０＜２（a１－a２）s，①式无解，即不相遇. 若v２
０＝２（a１－a２）ｓ，①式t只有一个解，即相遇一次. 若v２０＞２（a１－a２）ｓ，①式t有两个正解，即相遇两次. 6.由于符合题设条件有多种可能性，我们可以从不同角度求解： （1）若加一向上匀强电场E时，依题意得： qE=mg+qvB\\ 则E=(mg+qvB)/q
（2）若加一场强方向向左的电场E′时
略
①
由平衡条件：
qE′＝μ（mg＋ｑvB） 则E′＝μ(mg+qvB)/q
（3）若所加电场E″方向向左上方(如图23′-1)与x轴成θ角时，由物体匀速运动的条件得：
qE″ｃｏｓθ－μN＝０ 图23′-1
N＋ｑＥ″sinθ－（mg＋ｑvB）＝０ 解得E″＝μ(mg+qvB)/［q(cosθ+μsinθ)］
物理多解问题分析策略
