第1节 机械振动
一、简谐运动
1．概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线．
2．简谐运动的表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反． (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．
3．回复力
(1)定义：使物体返回到平衡位置的力． (2)方向：时刻指向平衡位置．
(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力． 4．描述简谐运动的物理量 物理量 振幅 定义 振动质点离开平衡位置的最大距离 振动物体完成一次全振动所需时间 振动物体单位时间内完成全振动的次数 ωt＋φ 意义 描述振动的强弱 描述振动的快慢，两者互为1倒数：T＝f 描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态 周期 频率 相位 二、简谐运动的图象 1．物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线． 2．简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图甲所示．
(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos_ωt，图象如图乙所示．
三、单摆
1．定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫做单摆．
2．视为简谐运动的条件：θ<5°. mg3．回复力：F＝G2＝Gsin θ＝lx 4．周期公式：T＝2πlg.
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系．
四、受迫振动及共振 1．受迫振动
(1)概念：物体在周期性驱动力作用下的振动．
(2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关． 2．共振
(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象． (2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率． (3)共振的特征：共振时振幅最大． (4)共振曲线(如图所示)．
f＝f0时，A＝Am.f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小． [自我诊断] 1．判断正误
(1)简谐运动是匀变速运动．(×)
(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量．(×) (3)振幅就是简谐运动物体的位移．(×) (4)简谐运动的回复力可以是恒力．(×)
(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．(√) (6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹．(×)
2．做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )
A．位移 C．加速度
B．速度 D．回复力
解析：选B.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，速度的大小相等，但方向不一定相同，所以可能不同的物理量是速度，选项B正确．
3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为( )
解析：选A.当弹簧振子在MN之间运动时，M、N为振动的最远点，OM、ON的距离为振幅，从N点计时粒子距O点最远，ON为正方向，A正确，B、C、D错误．
4．(多选)如右图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是( )
A．A、C振动周期相等 B．C的振幅比B的振幅小
C．C的振幅比B的振幅大 D．A、B、C的振动周期相等
解析：选ACD.A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA＝2π
lA
g，迫使B、
C做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以TA＝TB＝TC，A、D正确；而TC固＝2πlCg＝TA，TB固＝2π
lBg＞TA，故C共振，B不共振，C的
振幅比B的振幅大，B错误、C正确．
5．一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是________或________．
1
解析：若质点从O点开始向右运动，则tOM＝3 s，tMb＝2×2 s＝1 s，则有T＝16 s，解得第三次回到M还需要14 s.
3
若质点从O点开始向左运动，tMb＝1 s，tOaM＝3 s，又由tOaM＝4T－tMb，得16110T＝3 s，tOM＝3 s，解得第三次回到M点还需要3 s.
10
答案：14 s 3 s
考点一 简谐运动的特征
1．动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．
2．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反．
3．运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同．
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