2024-2024学年数学人教版九年级上册21.2.2
解一元二次方程（2） 同步训练
一、选择题
1. 一元二次方程
的根的情况是 ( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定
2.若关于x的不等式x﹣
＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 3. y=
x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（ ）
A. 没有实数根 B. 有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根
4. 关于x的方程
的两个相异实根均大于-1且小于3，那么k的取值范围是 （ ）
A. -1＜k＜0 B. k＜0 C. k＞3或k＜0 D. k＞-1 5. 已知a，b，c为常数，且点Q（b，a）在第三象限，则关于x的方程bx2﹣cx﹣a=0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定
6. 若a．b．c是△ABC的三边，且关于x的方程a（x2﹣1）﹣2cx+b（x2+1）=0有两个相等的实数根，则△ABC是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形． 7. 用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ） A. y=
B. y=
C. y=
D. y=
8. 方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 9. 下列方程有实数根的是
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A. B. C. +2x?1=0 D.
的两实数根，则
的
10. 已知m，n是关于x的一元二次方程 最小值是（ ）
A. 7 B. 11 C. 12 D. 16
二、填空题
11.当x=________时，代数式x2-8x+12的值是-4．
12.利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=________． 13.已知关于x的一元二次方程 ________．
14. 关于x的一元二次方程 ________．
15. 已知关于x的一元二次方程 16. 已知
是关于x的方程
有实数根，若k为非负整数，则k等于________． 的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长有两个相等的实数根，则
的值等于
有两个相等实数根，则m的值为
恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为________．
三、解答题
17. 解下列方程 （1）x2+4x+3=0； （2）3x2+10x+5=0．
18.用适当的方法解下列方程． （1）x2﹣x﹣1=0； （2）x2﹣2x=2x+1； （3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1； （4）（x+3）2=（1﹣2x）2 ． 19.已知关于x的方程
（1）求证：无论k取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．
.
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20.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣ （1）判断这个一元二次方程的根的情况；
1）=0． 2（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．
四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，21. 如图，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=
这时我们把关于x的形如ax2c，+
cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.
请解决下列问题：
Ⅰ写出一个“勾系一元二次方程”； Ⅱ求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+ Ⅲ若x=?1是“勾系一元二次方程”ax2+ ABC面积.
cx+b=0必有实数根；
，求△
cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的周长是
答案解析部分
一、选择题 1.【答案】B
【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：在方程x2-4x+4=0中， △=（-4）2-4×1×4=0，
∴该方程有两个相等的实数根． 故答案为：B
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数学人教版九年级上册21.2.2 解一元二次方程(2) 同步训练(解析版)
