八、(14分)
23．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠ADB＋∠CEG＝180°. (1)AD与EF平行吗？请说明理由；
(2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，则∠F与∠H相等吗，若相等，请说明理由．
答案
1
一、1．B 2．B 点拨：π与π都是无理数． 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D
8．C 点拨：因为16＜19＜25，所以4＜19＜5.所以4－1＜19－1＜5－1，
即3＜19－1＜4.
1
9．B 点拨：根据三角形面积的公式可以列出不等式×5(x＋3)≤20，解得x≤
2
5.又因为x＋3＞0，所以－3＜x≤5.
10．C 点拨：因为AB∥CD，所以∠DFE＝∠AEF，故结论①正确；因为AB
∥CD，所以∠BEF＋∠DFE＝180°，又因为EM、FM分别是∠BEF、∠D1
FE的平分线，所以∠MEF＋∠MFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°，则∠EMF
2＝90°，故结论②正确；由题意易知∠MEG＝90°，∠EMF＝90°，所以EG∥FM，故结论③正确；结论④无法推理出．综上所述，结论①②③正确． 二、11． (a－b＋1)(a－b－1)
点拨：a2－2ab＋b2－1＝(a－b)2－1＝(a－b＋1)(a－b－1)．
12．∠3，∠B；∠3 点拨：当直线AB、BC被AC所截时，∠1的同旁内角是
∠3；当直线AB、AC被BC所截时，∠1的同旁内角是∠B；当直线AB、CD被AC所截时，∠2的内错角是∠3.
11
13．± 点拨：(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy，由已知x2＋y2＝3，xy＝，得(x＋y)2＝
22
2222
1?11?x－y?11?x－y
4，解得x＋y＝±2.?x－y?÷xy＝－，把x＋y＝±2代入得?x－y?÷xy
????x＋y
1
＝±. 2
14．30° 点拨：如图，作l3∥l2，l4∥l1，则l3∥l4，∠1＝∠3，∠2＝∠4，所以
∠5＋∠6＝180°，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝125°＋85°－(∠5＋∠6)＝210°－180°＝30°.
三、15．解：原式＝16＋1－8－5＝4. 16．解：原式＝
（a－3）（a＋3）aa
·＝. 2（a＋3）a－3a＋3
四、17．解：(1)去分母，得3(1－x)＋2(2x＋1)＜6，整理，得x＜1.在数轴上表
示解集如图①所示．
①
②
1
(2)解不等式①，得x≥－2，解不等式②，得x＜－，所以原不等式组的解集为
2
1
－2≤x＜－.在数轴上表示解集如图②所示．
218．解：去分母，得x(x＋2)－1＝x2－4，去括号，得x2＋2x－1＝x2－4，移
项、合并同类项，得2x＝－3.解得x＝－1.5.经检验，x＝－1.5是分式方程的解．
（a＋2b）（a－2b）?（a－3b）2?5b21－?－＝五、19．解：原式＝÷?
aa－2ba（a－2b）?a－2b?
（a－3b）29b2－a2（a－3b）2a－2b11
÷－a＝·－a＝－
a（a－2b）a－2ba（a－2b）（3b－a）（3b＋a）a－3ba－3ba＋3b12a2
－a＝－－＝－＝－.由
a（a＋3b）a（a＋3b）a（a＋3b）a（a＋3b）a＋3b?a＋b＝8，?a＝5，21? 解得?所以原式＝－＝－.
75＋3×3?a－b＝2，?b＝3，20．解：(1)(ax－3)(2x＋4)－x2－b
＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b ＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)，
由结果不含x2项和常数项，得到2a－1＝0，－12－b＝0，
1
解得a＝，b＝－12.
2
(2)(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b) ＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab ＝7ab＋5b2.
1
当a＝，b＝－12时，
2
1
7ab＋5b2＝7××(－12)＋5×(－12)2＝－42＋720＝678.
2
六、21．解：(1)32这个数是奇特数，因为32＝92－72.
2 020这个数不是奇特数．
(2)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数． 理由如下： (2n＋1)2－(2n－1)2
＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1) ＝4n×2 ＝8n.
因为8n是8的倍数，所以由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数． 七、22．解：(1)设文学书的单价为x元，则科普书的单价为(x＋4)元，根据题意，得 12 0008 000
＝x， x＋4解得x＝8，
经检验x＝8是方程的解，并且符合题意． 所以x＋4＝12.
答：文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
(2)设购进文学书550本后还能购进y本科普书， 根据题意，得 550×8＋12y≤10 000， 2
解得y≤466，
3
因为y为整数，所以y的最大值为466. 答：至多还能购进466本科普书． 八、23．解：(1)AD∥EF. 理由如下：
因为∠ADB＋∠CEG＝180°，∠ADB＋∠ADE＝180°，∠FEB＋∠CEF＝180°，
所以∠ADE＋∠FEB＝180°， 所以AD∥EF. (2)∠F＝∠H.
理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD， 因为∠EDH＝∠C，所以HD∥AC，所以∠H＝∠CGH. 因为AD∥EF，所以∠CAD＝∠CGH， ∠BAD＝∠F，所以∠F＝∠H.
2018-2019学年沪科版七年级数学下册期末测试题及答案
