1?7数列前n项和求法
知识点一倒序相加法
特征描述：此种方法主要针对类似等差数列中
an ■ a1 ^anj ■ a^
思考： 你能区分这类特征吗？
,具有这样特点的数列.
知识点二 错位相减法
特征描述：此种方法主要用于数列
｛anbn｝的求和，其中｛an｝为等差数列，｛bn｝是公比为q
q=1和q≠ 1两种
的等比数列，只需用 Srl -qSn便可转化为等比数列的求和，但要注意讨论 情况.
思考：错位时是怎样的对应关系？
知识点三 分组划归法
1
特征描述：此方法主要用于无法整体求和的数列，例如
1 1
, 1亠 亠,
1, 1
2 2 4
1 1 1 1
2
+……+需,可将其通项写成等比、等差等我们熟悉的数列分别进行求和，再综
4 2
合求出所有项的和.
思考：求出通项公式后如何分组？
知识点四 奇偶求合法
特征描述：此种方法是针对于奇、偶数项，要讨论的数列 例如Sn=d -3 ? 5 ? 7川…川'思考：如何讨论？
(-1)2(2n -1),要求Sn,就必须分奇偶来讨论，最后进行综合.
1
知识点五 裂项相消法
1 1 1
特征描述：此方法主要针对
这样的求和，其中｛an｝是等差数列.
aia2 a2a
3
a
n Jan
思考：裂项公式你知道几个？
知识点六 分类讨论法
特征描述：此方法是针对数列｛an｝的其中几项符号与另外的项不同， 要是要分段求? 思考：如何表示分段求和?
考点一倒序相加法
例题1：等差数列求和Sn =a1 ? a2 ?…? an
变式 1：求证：c
： 3Cn 5C2 (2n 1)Cn = (n 1)2n
变式 2：数列求和 Sin 1 sin 2 sin 3 ..... Sin 89
考点二错位相减法 例题2：试化简下列和式：
Sn -1 2x 3χ2亠■亠nχn'(x^O)
变式1:已知数列1,3a,5a2, ,(2n -1)an4(^τj 0),求前n项和。
2
而求各项绝对值的和的 问题，主
变式2：求数列a,2a2,3a3, , nan,…；的前n项和
变式3：求和：Sn
考点三：分组划归法
1
1 1 例三：求数列1, 1
, 1 -1
1 1 1
2 2 4
2 4
+ ...... +
2
变式1:
5, 55, 555, 5555,???, -(10n -1),…；
9
变式2： 1 3,2 4,3 5, ,n(n 2)「；
变式3：
数列 1,(1+2),(1+2+22),……(1+2+2 2+??? +2「1),……前 n 项的和是
A. 2 n B. 2 n — 2 C. 2 n+1— n — 2
考点四: 奇偶求合法
例四： Sn =1 -3 5 7
n(T)'(2n -1)
3
的和.
D. n2n)(
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