三、解答题
15.解下列不等式组： （1）（2）
；
．
【答案】（1）解：去分母得：3(3x-2)≥5(2x+1)-15，去括号得：9x-6≥10x+5-15，移项得：9x-10x≥5-15+6，合并同类项得：-x≥-4，解得：x≤4 （2）解：
2．
【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组 【解析】【解析】解:（2）由①得 7x-35+2x+2＞-15 移项得 7x+2x＞-15+35-2, 合并同类项得 9x＞18, 系数化为1得 x＞2;
由②得2 （2x+1）-3(3x-1）＜0， 去括号得 4x+2-9x+3＜0, 移项，合并同类项得 -5x ＜-5， 系数化为1得 x＞1; ∴该不等式组的解集为 x＞2;
【分析】（1）不等式两边都乘以15，约去分母，然后去括号，移项合并同类项，再根据不等式性质2系数化为1，求出不等式的解集；
（2）分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后根据同大取大即可得出不等式组的解集。 16.如图，在
和
中，已知
，求证：AD是
的平分线．
【答案】证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACD，
∴∠DBC=∠DCB，∴BD=CD．在△ADB和△ADC中， BD=CD，AB=AC，AD=AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线． 【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质
【解析】【分析】连接BC ，根据等边对等角得出∠ABC=∠ACB ，然后根据等量减去等量差相等得出∠DBC=∠DCB ，根据对角对等边得出 BD=CD ，然后根据SSS判断出△ADB≌△ADC ，根据全等三角形的对应角相等得出∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线． 17.如图，将图中的平行四边形ABCD先绕D按顺时针方向旋转作出旋转及平移后的图形保留作图痕迹
【答案】解：如图所示，四边形A′B′C′D是旋转后的四边形，四边形A″B″C″E是平移后的四
后，再平移，使点D平移至E点，
边形．
【考点】作图﹣平移，作图﹣旋转
【解析】【分析】以点D为顶点DA为一边沿顺时针方向作∠A'DA=90°,然后在∠A'DA的另一条边上截取以点A'使A'D=AD,点A'就是A点的对应边，同理做出B,C的对应边B',C',并顺次连接A'B'C'D，四边形A′B′C′D是旋转后的四边形，；连接DE，过A'点作A'A\∥DE,在A'A\上截取A'A\点A\就是A'的对应点，同理作出B\然后顺次连接 A″，B″，C″，E ，四边形A″B″C″E是平移后的四边形． 18.如图，
，求证：
．
【答案】证明：连接AC，CD⊥AD，CB⊥AB，∴∠D=∠B=90°．在Rt△
ADC和Rt△ABC中，∵AD=AB，AC=AC，∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），∴CD=CB． 【考点】全等三角形的性质，直角三角形全等的判定
【解析】【分析】连接AC，根据垂直的定义，得出∠D=∠B=90° ，然后利用HL判断出 Rt△ADC≌Rt△ABC ，根据全等三角形的对应边相等得出 CD=CB． 19.如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边
、E在C、D的同侧，若
，求BE的长．
，连接DC，以DC当边作等边
【答案】解：∵△ABC等腰直角三角形，∴AC=BC．∵△ABD是等边三角形，∴BD=AD，∴△ADC≌△BDC，∴∠BCD=÷2=135°．又∵∠CBD=60°﹣45°=15°，∴∠CDB=180°﹣135°﹣15°=30°，∠（360°﹣90°）BDE=60°﹣30°=30°，∴∠CDB=∠BDE．∵CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD，∴△BCD≌△BED，∴BE=CB=
×sin45°=1，∴BE=1．
【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出 AC=BC ，根据等边三角形的性质得出 BD=AD ，然后利用SSS判断出△ADC≌△BDC ，根据全等三角形的对应边相等得出∠BCD = ∠ACD = 135° ,根据角的和差得出∠CBD ，跟进好觊的内角和得出∠CDB 的度数，进而再根据角的和差得出∠BDE 的度数，从而得出∠CDB=∠BDE ，然后利用SAS判断出△BCD≌△BED，根据全等三角形的对应边相等及等腰直角三角形的性质，和特殊锐角三角函数值即可得出BE=CB=
．
×sin45° =1.
的位置上若
20.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后点D与点B重合，点C落在点
（1）求、的度数；
（2）求长方形纸片ABCD的面积S．
【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°．又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°
（2）解：如图，在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°
﹣60°=30°，∴BE=2AE=2，∴AB= 面积S为：AB?AD=
×3=
．
= ，∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，∴长方形纸片ABCD的
【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据二直线平行内错角相等得出∠2=∠1=60° ，根据折叠的性质得出∠4=∠2=60° ，然后滚局平角的定义即可得出∠3 的度数；
（2）根据三角形的内角和得出∠5= 30° ，根据含30°直角三角形的边之间的关系得出BE=2AE=2,根据勾股定理即可算出AB的长，然后根据 AD=AE+DE=AE+BE 算出AD的长，最后根据矩形的面积公式即可算出答案。
21.甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条
元的价格把鱼全部卖给了乙，请问甲会赚钱还是赔钱？并说明原因．
，利润=售价﹣进价=5× ＞0，此时赚钱．当a=b时，
﹣（3a+2b） =0，此
3a+2b，5× 【答案】解：甲买鱼的钱数为：甲卖鱼的钱数为：=
．当a＞b时，
＜0，此时赔钱当a＜b时，
时不赚钱也不赔钱． 【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】分别找出甲买鱼的总钱数，和卖鱼的总钱数，根据利润=售价﹣进价，列出算式，利用整式的加减法法则算出结果，然后分类讨论结果即可得出答案。
22.某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一：若直接给本厂设在银川的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；
方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg． （1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量． 一月 二月 三月 销售量（kg） 550 600 1400 利润（元） 2000 2400 5600 【答案】（1）解：设利润为y元．方案1：
．当时，
时，选择方案2．
（2）解：由（1）可知当故三月份不符．二月份【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）选择方案（1）的月利润=（每千克售价-每千克成本）×每月的销售量-每月上缴费用，选择方案（2）的月利润=（每千克出厂价-每千克成本）×每月的销售量，列出函数关系式，然后分类讨论即可得出结论；
（2）根据（1）中求出的利润与销售量的关系，把销售量分别为500,600,1400时的利润求出来，再分别与2000,2400,5600比较，求出答案。
时，利润为2400元．一月份利润2000＜2400，则
，由
，由4x=2000，，得 x=1000，
得 x=500，故一月份不符．三月份利润5600＞2400，则
．即当
时，
；当
时，
时，选择方案1；当
，方案2：
；当
时，任选一个方案均可；当
符合实际．故第一季度的实际销售量=500+600+1000=2100（kg）．
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