通信原理第七版课后答案
第一章习题
习题1.1 在英文字母xxE出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。
解：E的信息量：
习题1.2 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。
解：
11??log2P(A)??log2?2bP(A)4IA?log2
IB??log23?2.415b16
IC??log23?2.41b5 16ID??log2
5?1.67b8 16习题1.3 某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。
（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出
现概率如习题1.2所示。
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解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为
1?100Bd
2?5?10?3RB?等概时的平均信息速率为
Rb?RBlog2M?RBlog24?200bs
（2）平均信息量为
11316516H?log24?log24?log2?log2?1.977比特符号
44163165则平均信息速率为
习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：
习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。
解：该信息源的熵为
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H(X)???P(xi)log2P(xi)???P(xi)log2P(xi)?16*i?1i?1M6411log232?48*log2963296
=5.79比特/符号
因此，该信息源的平均信息速率 。
习题1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。
解： 等概时，
习题1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为600xx，输入电路的带宽为6 MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。
解：
习题1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m，试求其最远的通信距离。
解：由，得
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习题1.9 设英文字母E出现的概率为 0.105， x出现的概率为0.002 。试求 E
和x的信息量。 解：
p(E)?0.105p(x)?0.002I(E)??log2P?E???log20.105?3.25bitI(x)??log2P(x)??log20.002?8.97bit
习题1.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和E 组成，设每一符号独立1/4出现，其出现概率为1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。
解：
1111155H???p(xi)log2p(xi)??log2?log2?log2?log2?2.23bit/符号448881616
习题1.11 设有四个消息A、B、C、D 分别以概率1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。
解：
11111111H???p(xi)log2p(xi)??log2?log2?log2?log2?1.75bit/符号44888822
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习题1.12一个由字母A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替D。每个脉冲宽度为5ms。
（1） 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 （2） 若每个字母出现的概率为,,, 试计算传输的平均信息速率。
解：首先计算平均信息量。 （1）
11H???P(xi)log2p(xi)?4*(?)*log2?2 bit/字母 44
平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s
（2）
平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s
习题1.13 国际xx电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的1/3。
（1） 计算点和划的信息量；
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