2021高三物理人教版一轮学案：第四单元核心素养提升——科学思维系列(四)含解析

核心素养提升——科学思维系列(四) 应用合成与分解观点解决两个典型模型

模型1 小船渡河模型

1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v.

3．两类问题、三种情景

当船头方向垂直河岸渡河时 间最短 时，渡河时间最短，最短时间tmin＝d v船如果v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸， 渡河位 移最短 渡河位移最短，等于河宽d 如果v船

若船在静水中的速度为v2＝5 m/s.

(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？

【解析】 (1)

欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向． 当船头垂直河岸时，如图甲所示．

合速度为斜向下游方向，垂直分速度为v2＝5 m/s d180

t＝＝ s＝36 s， v25v＝

522

v1＋v2＝

2

5 m/s，

x＝vt＝905 m. (2)

欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α如图乙所示，

有v2sinα＝v1，得α＝30°.

所以当船头向上游偏30°时航程最短． x′＝d＝180 m，

180dt′＝＝ s＝243 s.

v2cos30°5

32【答案】 见解析 高分技法

“三模型、两方案”解决小船渡河问题

1．我国无人艇装上相控阵雷达．如图所示，某无人艇位于与对岸的最近距离为203 m的O点处，从O点向下游20 m处有一危险区，当时水流速度为173 m/s，为了使无人艇避开危险区沿直线到达对