外角和 任何多边形的外角和都为360° (1)各边相等，各角相等的多边形叫做正多边形 (2)中心：即一个正多边形的外接圆的圆心 (3)半径：即正多边形的外接圆的半径 (4)中心角：正多边形每一边所对的圆心角 (5)边心距：中心到正多边形的一边的距离 （n－2）×180°(6)正n边形的每个内角为 n正多 边形 平行四边形 性质 (1)对边相等，对边平行(边)；(2)对角相等，邻角互补(角)； (3)对角线互相平分(对角线)；(4)中心对称(对称性) (1)两组对边分别平行的四边形； (2)一组对边平行并且相等的四边形； (3)两组对边分别相等的四边形； (4)两组对角分别相等的四边形； (5)对角线互相平分的四边形 (1)平行四边形相邻两边之和等于周长的一半； (2)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； (3)平行四边形面积＝底×高 角 对角线 对称性 轴对称，中心对称 轴对称，中心对称 判定 重要 结论 第2节 特殊的平行四边形 知识点 特殊平行四边形的性质 四边形 矩形 菱形 内容 边 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线相等且互相平分 对边平行，四条对角相等，邻角对角线互相垂直平分，并且边相等 对边平行，四条边相等 互补 每条对角线平分一组对角 对角线相等且互相垂直平四个角都是直角 分，每条对角线平分一组对角 正方形 特殊平行四边形的判定 矩形 轴对称，中心对称 (1) 有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)两条对角线相等的平行四边形 (1) 有一组邻边相等的平行四边形； (2)四条边相等的四边形； (3)对角线互相垂直的平行四边形 (1) 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形； (2)有一组邻边相等的矩形； (3)有一个角是直角的菱形； (4)对角线相等且互相垂直平分的四边形 菱形 正方形 特殊平 行四边 形之间 的关系 及相互 转化 特殊 平行 四边 形的 面积 矩形 菱形 正方形 矩形面积＝长×宽 1菱形面积＝底×高＝×两条对角线的积 21正方形面积＝边长×边长＝×两条对角线的积 2第7讲 圆
第1节 圆的基本性质 知识点 圆的基本概念 等圆 半圆 弧 弦 直径 弦心距 圆心角 圆周角 确定圆 的条件 垂径定理及其推论 定理 推论 弧、弦、圆心角之间的关系 圆心角 定理 圆心角 定理的 推论 内容 半径相等的两个圆叫做等圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧；大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧；能够重合的圆弧称为相等的弧 连结圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 圆心到弦的距离叫做弦心距 顶点在圆心的角叫做圆心角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 不在同一条直线上的三点确定一个圆 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧； (2)平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等 注意 圆周角定理及其推论 定理 推论 圆内接四边 形的性质 知识点 点与圆的 位置关系 直线和圆的 位置关系 关系 相离 弧的度数等于它所对圆心角的度数 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半 (1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等； (2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 圆内接四边形的对角互补，任意一个外角等于它的内对角(和它相邻的内角的对角) 内容 (1)d＜r 点P在⊙O内； (2)d＝r 点P在⊙O上； (3)d＞r 点P在⊙O外 相切 相交 第2节 与圆有关的位置关系 图形 公共点个数 数量关系 切线的性质与判定 切线的性 质定理 切线的判 定定理 注意 切线长 定理 第3节 与圆有关的计算
知识点 内容 0 d＞r 1 d＝r 圆的切线垂直于过切点的半径 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 经过切点并垂直于切线的直线必过圆心 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 2 d＜r nπrl＝180， 扇形 nπr21S＝360＝2lr S侧＝Ch＝2πrh， 圆柱 S全＝2πrh＋2πr2 圆锥 1S侧＝2Cl＝πrl， S全＝πr2＋πrl 第8讲 尺规作图
知识点 尺规作图及基本作图 定义 内容 在几何中，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图 (1) 作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)过定点作已知直线的垂线； (5)作线段的垂直平分线 (1)已知；(2)求作；(3)作法 当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法 五种基 本作图 一般步骤 注意
第9讲 图形与变换
第1节 图形的轴对称、平移与旋转 知识点 图形的轴对称 轴对称图 形的定义 轴对称图 形的性质 图形的轴对称 图形的轴 对称图形 的概念 图形的 轴对称 的性质 图形的中心对称 中心对 内容 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 对应线段相等，对应角相等；对称轴垂直平分连结两个对称点的线段 由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴 (1)成轴对称的两个图形是全等图形； (2)对应线段或延长线相交，交点在对称轴上 把一个图形绕着一个点旋转180°后，能够和原来的图形互相重合，那么这称图形 的定义 中心对 称图形 的性质 成中心 对称 图形的平移 定义 个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 对称中心平分连结两个对称点的线段 如果一个图形绕着一个点旋转180°后，能够和另一个图形互相重合，那么就称这两个图形关于该点成中心对称 一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移 (1)平移不改变图形的形状和大小， 只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等； (2)平移后，对应线段相等且平行，对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等； (3)平移后，对应角相等且对应角的两边分别平行、方向相同 一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都有一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心 (1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等； (2)在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同性质 图形的旋转 定义 性质 坐标与图形的位置及运动 图形的平 移变换 角度； (3)任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度都等于旋转的角度； (4)对应点到旋转中心的距离相等 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于x轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数； 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于y轴对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相等 在平面直角坐标系内，如果两个图形关于原点成中心对称，那么这两个图形上的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k 图形关于 坐标轴成 对称变换 图形关于 原点成中 心对称 图形关于 原点成位 似变换 知识点 比例线段 第2节 图形的相似
内容 ac在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝，那么这bd四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段
人教版初中数学知识点总结归纳大全
