第一单元 图形的变换
一、平移
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 二、轴对称
1、轴对称图形：
把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、轴对称图形的特征和性质： ①对应点到对称轴的距离相等； ②对应点的连线与对称轴垂直；
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形 三、旋转
1、物体旋转时应抓住三点： ① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。
2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。
第二单元 因数和倍数
1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。 3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。 一、因数和倍数
所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。 1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 二、因数
1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。 三、倍数
1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
四、2、5、3的倍数的特征
1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 2、偶数与奇数：
①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。 ②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。
3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 五、质数和合数
1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。 2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。 3、1既不是质数，也不是合数。
4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。 六、
1、 按是否是2的倍数来分：分为奇数
自然数分类
和偶数两类； 按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。 2、奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数
奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数 3、100以内的质数表：（共 25 个） 2、3、5、7 11、13、17、19 23、29 31、37 41、43、47 53、59 61、67 71、73、79 83、89 97
第三单元 长方体和正方体
一、长方体和正方体的认识
1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等） 3、长方体的特征：
① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。
② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。 ③ 顶点：有8个顶点。 4、正方体的特征：
① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。 ② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。 ③ 顶点：有8个顶点。 不同点 相同点 面 棱 长方体 都有6个6个面都是长方形。 相对的棱的长度都相面， （有可能有两个相对的面是正方等 12条形）。 正方体 棱， 6个面都是正方形。 12条棱都相等。 8个顶点。 5、正方体是特殊的长方体。 长方体
正方体 6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 7、正方体的棱长总和=棱长×12 8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 二、长方体和正方体的表面积
1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 2、长方体的表面积： ①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2 ③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）
正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a2
4、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100
1m =100dm 1 dm =100 cm 5、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。 2222
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。 三、长方体和正方体的体积
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3）、 立方厘米（cm3
） ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3 相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 3、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a3 （读作：a的立方，表示3个a相乘）5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 6、长方体和正方体的体积统一公式：
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 用字母表示： V=Sh 7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。 8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml
9、容积单位和体积单位的关系：1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 10、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 12、排水法：（计算不规则物体的体积） 被浸没物体的体积等于① 容器的底面积×上升上升那部分水的体积 那部分水的高度。 计算方法 ② 放入物体后的体积—
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
第四单元 分数的意义和性质
一、分数的意义 1、分数的意义：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 2、分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。 3、分数与除法的关系：
除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数÷除数 = 用字母表示：a÷b=
被除数 除数a（b≠0）。 b4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。 二、真分数和假分数 1、真分数和假分数：
① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化：
① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。 三、分数的基本性质 1、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 四、约分
1、最大公因数：
几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2018新人教版五年级下册数学知识点整理
