【新课改专版】2020年高考数学一轮复习课时精练
23.函数y=Aωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
[A级 基础题——基稳才能楼高]
π??1.函数y=2sin?2x+?的振幅、频率和初相分别为( ) 4??
1π1π
A.2,, B.2,,
π42π41π1π
C.2,, D.2,,-
π82π8
π??2.(2019·七台河联考)已知函数f(x)=2cos?2x+?,则以下判断中正确的是( ) 4??
π
A.函数f(x)的图象可由函数y=2cos 2x的图象向左平移个单位长度得到
8π
B.函数f(x)的图象可由函数y=2cos 2x的图象向左平移个单位长度得到
43π
C.函数f(x)的图象可由函数y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到
83π
D.函数f(x)的图象可由函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到
4
π?π?3.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f??的值是( ) 2?6?A.-3 C.1
B.3 3
D.3
ππ
4.(2019·贵阳检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)( ω>0,-<φ< )的部分图象如图所示,
22
则φ的值为( )
ππA.- B. 33ππC.- D. 66
5.(2019·武汉一中模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的部分图象如图所示,则f(2 019)=( )
1
A.1 1C. 2
3B. 23D. 4
6.据市场调查,某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B(
π
A>0,ω>0,|φ|< )的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,9月份价格最低为5千元.则
2
7月份的出厂价格为________元.
[B级 保分题——准做快做达标]
π???π?1.函数y=sin?2x-?在区间?-,π?上的简图是( ) 3???2?
π?π?2.(2018·天津高考)将函数y=sin?2x+?的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数
5?10?
( )
?3π5π?A.在区间?,?上单调递增
4??4
?3π?B.在区间?,π?上单调递减 ?4??5π3π?C.在区间?,?上单调递增
2??4
?3π?D.在区间?,2π?上单调递减 ?2?
π?π?3.(2019·大同一中质检)将函数f(x)=tan?ωx+?(0<ω<10)的图象向右平移个单位长度之后3?6?
与函数f(x)的图象重合,则ω=( )
A.9 B.6 C.4 D.8
4.(2019·日照一模)函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分图象如图所示,为了得到g(x)=Asin ωx的图象,只需将函数y=f(x)的图象( )
2
π
A.向左平移个单位长度
6π
B.向左平移个单位长度
12π
C.向右平移个单位长度
6π
D.向右平移个单位长度
12
?5.(2019·郑州一中入学测试)定义运算:
a1 a2??3 sin ωx?(ω>0)
=a1a4-a2a3,将函数f(x)=
?a3 a4??1 cos ωx?
2π
的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数为偶函数,则ω的最小值是( )
3
15A. B. 4473C. D. 44
π??6.(2019·绵阳一诊)已知函数f(x)=2sin?ωx+?(ω>0)图象的最高点与相邻最低点的距离是17,3??
1
若将y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到y=g(x)的图象,则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是
6
( )
51A.x= B.x= 631C.x= D.x=0
2 7.(2019·涞水波峰中学期中)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)( ω>0,φ∈?π,π? )的部分图象如图所示,其中f(0)=1,|MN|=5,将f(x)的图象向
右?2?2??
平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)的解析式是( )
2π?π?π
A.g(x)=2cos x B.g(x)=2sin?x+?
3?3?3
π?π?2π
C.g(x)=2sin?x+? D.g(x)=-2cos x
3?3?3
8.(2019·北京东城期中)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,其中A,B两点间距离为5,则ω+φ=________.
9.(2019·临沂重点中学质量调研)已知函数f(x)=sin(ωx+
ππ??φ)?ω>0,-≤φ≤?的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的距离为22,且图象过点22??
?2,-1?,则函数f(x)=____________. ?2???
π2
10.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)+1( A>0,ω>0,0<φ< )的最大值为3,f(x)的图象与y2
轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+…+f(2 017)+f(2 018)=
3
________.
π??11.(2019·天津新四区示范校期末联考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)?A>0,ω>0,0<φ
分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
3
(2)若α为第二象限角且sin α=,求f(α)的值.
5
?πx-π?-2cos2πx.
12.(2019·西安长安区质检)设函数f(x)=sin?6?6?3?
π
(1)试说明y=f(x)的图象由函数y=3sin x的图象经过怎样的变化得到;
3
(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,当x∈[0,1]时,求函数y=g(x)的最值.
[C级 难度题——适情自主选做]
π?π?1.(2019·惠州调研)将函数f(x)=2sin?2x+?的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单6?12?
位长度,得到g(x)的图象,若g(x1)·g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],则2x1-x2的最大值为( )
25π49πA. B. 61235π17πC. D. 64
ππ
2.设定义在R上的函数f(x)=sin(ωx+φ)( ω>0,-<φ< ),给出以下四个论断:①f(x)
122
?π??π?的最小正周期为π;②f(x)在区间?-,0?上是增函数;③f(x)的图象关于点?,0?对称;④f(x)的图?6??3?
π
象关于直线x=对称.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题(写
12
成“p?q”的形式)__________.(用到的论断都用序号表示)
3.水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(33,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时60秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωtπ??+φ)?t≥0,ω>0,|φ|. 2??
则下列叙述正确的是________.
ππ
①R=6,ω=,φ=-;
306
②当t∈[35,55]时,点P到x轴的距离的最大值为6; ③当t∈[10,25]时,函数y=f(t)单调递减; ④当t=20时,|PA|=63.
4
解析
23.函数y=Aωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
[A级 基础题——基稳才能楼高]
π??1.函数y=2sin?2x+?的振幅、频率和初相分别为( ) 4??
1π1π
A.2,, B.2,,
π42π41π1π
C.2,, D.2,,-
π82π8
π?1?解析:选A 由振幅、频率和初相的定义可知,函数y=2sin?2x+?的振幅为2,频率为,初相
4?π?为π
. 4
π??2.(2019·七台河联考)已知函数f(x)=2cos?2x+?,则以下判断中正确的是( ) 4??
π
A.函数f(x)的图象可由函数y=2cos 2x的图象向左平移个单位长度得到
8π
B.函数f(x)的图象可由函数y=2cos 2x的图象向左平移个单位长度得到
43π
C.函数f(x)的图象可由函数y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到
83π
D.函数f(x)的图象可由函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到
4
π??解析:选A 因为f(x)=2cos?2x+?,所以函数f(x)的图象可由函数y=2cos 2x的图象向左4??
π
平移个单位长度得到,故选A.
8
π?π?3.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f??的值是( ) 2?6?
A.-3 C.1
B.3
3
D.3 π
解析:选D 由题意可知该函数的周期为,
2
ππ
∴=,ω=2,f(x)=tan 2x. ω2
π?π?∴f??=tan =3. 3?6?
ππ
4.(2019·贵阳检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)( ω>0,-<φ< )的部分图象如图所示,
22
则φ的值为( )
5
新课改专版2020年高考数学一轮复习课时练23《函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用》附答案解析
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)