【新课改专版】2020年高考数学一轮复习课时精练
23.函数y=Aωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
[A级 基础题——基稳才能楼高]
π??1．函数y＝2sin?2x＋?的振幅、频率和初相分别为( ) 4??
1π1π
A．2，， B．2，，
π42π41π1π
C．2，， D．2，，－
π82π8
π??2．(2019·七台河联考)已知函数f(x)＝2cos?2x＋?，则以下判断中正确的是( ) 4??
π
A．函数f(x)的图象可由函数y＝2cos 2x的图象向左平移个单位长度得到
8π
B．函数f(x)的图象可由函数y＝2cos 2x的图象向左平移个单位长度得到
43π
C．函数f(x)的图象可由函数y＝2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到
83π
D．函数f(x)的图象可由函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到
4
π?π?3．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f??的值是( ) 2?6?A．－3 C．1
B.3 3
D.3
ππ
4.(2019·贵阳检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)( ω>0，－<φ< )的部分图象如图所示，
22
则φ的值为( )
ππA．－ B. 33ππC．－ D. 66
5.(2019·武汉一中模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的部分图象如图所示，则f(2 019)＝( )
1
A．1 1C. 2
3B. 23D. 4
6．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(
π
A>0，ω>0，|φ|< )的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．则
2
7月份的出厂价格为________元．
[B级 保分题——准做快做达标]
π???π?1．函数y＝sin?2x－?在区间?－，π?上的简图是( ) 3???2?
π?π?2．(2018·天津高考)将函数y＝sin?2x＋?的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
5?10?
( )
?3π5π?A．在区间?，?上单调递增
4??4
?3π?B．在区间?，π?上单调递减 ?4??5π3π?C．在区间?，?上单调递增
2??4
?3π?D．在区间?，2π?上单调递减 ?2?
π?π?3．(2019·大同一中质检)将函数f(x)＝tan?ωx＋?(0<ω<10)的图象向右平移个单位长度之后3?6?
与函数f(x)的图象重合，则ω＝( )
A．9 B．6 C．4 D．8
4.(2019·日照一模)函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<0)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝Asin ωx的图象，只需将函数y＝f(x)的图象( )
2
π
A．向左平移个单位长度
6π
B．向左平移个单位长度
12π
C．向右平移个单位长度
6π
D．向右平移个单位长度
12
?5．(2019·郑州一中入学测试)定义运算：
a1 a2??3 sin ωx?(ω>0)
＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝
?a3 a4??1 cos ωx?
2π
的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是( )
3
15A. B. 4473C. D. 44
π??6．(2019·绵阳一诊)已知函数f(x)＝2sin?ωx＋?(ω>0)图象的最高点与相邻最低点的距离是17，3??
1
若将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)图象的一条对称轴方程是
6
( )
51A．x＝ B．x＝ 631C．x＝ D．x＝0
2 7.(2019·涞水波峰中学期中)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)( ω>0，φ∈?π，π? )的部分图象如图所示，其中f(0)＝1，|MN|＝5，将f(x)的图象向
右?2?2??
平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式是( )
2π?π?π
A．g(x)＝2cos x B．g(x)＝2sin?x＋?
3?3?3
π?π?2π
C．g(x)＝2sin?x＋? D．g(x)＝－2cos x
3?3?3
8.(2019·北京东城期中)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，其中A，B两点间距离为5，则ω＋φ＝________.
9．(2019·临沂重点中学质量调研)已知函数f(x)＝sin(ωx＋
ππ??φ)?ω>0，－≤φ≤?的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的距离为22，且图象过点22??
?2，－1?，则函数f(x)＝____________. ?2???
π2
10．已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋1( A>0，ω>0，0<φ< )的最大值为3，f(x)的图象与y2
轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)＋f(2 018)＝
3
________.
π??11.(2019·天津新四区示范校期末联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A>0，ω>0，0<φ
分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
3
(2)若α为第二象限角且sin α＝，求f(α)的值．
5
?πx－π?－2cos2πx.
12．(2019·西安长安区质检)设函数f(x)＝sin?6?6?3?
π
(1)试说明y＝f(x)的图象由函数y＝3sin x的图象经过怎样的变化得到；
3
(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，当x∈[0,1]时，求函数y＝g(x)的最值．
[C级 难度题——适情自主选做]
π?π?1．(2019·惠州调研)将函数f(x)＝2sin?2x＋?的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单6?12?
位长度，得到g(x)的图象，若g(x1)·g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x1－x2的最大值为( )
25π49πA. B. 61235π17πC. D. 64
ππ
2．设定义在R上的函数f(x)＝sin(ωx＋φ)( ω>0，－<φ< )，给出以下四个论断：①f(x)
122
?π??π?的最小正周期为π；②f(x)在区间?－，0?上是增函数；③f(x)的图象关于点?，0?对称；④f(x)的图?6??3?
π
象关于直线x＝对称．以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题(写
12
成“p?q”的形式)__________．(用到的论断都用序号表示)
3.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(33，－3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒．经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝Rsin(ωtπ??＋φ)?t≥0，ω>0，|φ|
则下列叙述正确的是________．
ππ
①R＝6，ω＝，φ＝－；
306
②当t∈[35,55]时，点P到x轴的距离的最大值为6； ③当t∈[10,25]时，函数y＝f(t)单调递减； ④当t＝20时，|PA|＝63.
4
解析
23.函数y=Aωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
[A级 基础题——基稳才能楼高]
π??1．函数y＝2sin?2x＋?的振幅、频率和初相分别为( ) 4??
1π1π
A．2，， B．2，，
π42π41π1π
C．2，， D．2，，－
π82π8
π?1?解析：选A 由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sin?2x＋?的振幅为2，频率为，初相
4?π?为π
. 4
π??2．(2019·七台河联考)已知函数f(x)＝2cos?2x＋?，则以下判断中正确的是( ) 4??
π
A．函数f(x)的图象可由函数y＝2cos 2x的图象向左平移个单位长度得到
8π
B．函数f(x)的图象可由函数y＝2cos 2x的图象向左平移个单位长度得到
43π
C．函数f(x)的图象可由函数y＝2sin 2x的图象向右平移个单位长度得到
83π
D．函数f(x)的图象可由函数y＝2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到
4
π??解析：选A 因为f(x)＝2cos?2x＋?，所以函数f(x)的图象可由函数y＝2cos 2x的图象向左4??
π
平移个单位长度得到，故选A.
8
π?π?3．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f??的值是( ) 2?6?
A．－3 C．1
B.3
3
D.3 π
解析：选D 由题意可知该函数的周期为，
2
ππ
∴＝，ω＝2，f(x)＝tan 2x. ω2
π?π?∴f??＝tan ＝3. 3?6?
ππ
4.(2019·贵阳检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)( ω>0，－<φ< )的部分图象如图所示，
22
则φ的值为( )
5
新课改专版2020年高考数学一轮复习课时练23《函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用》附答案解析
