圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台2013年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解
一、选择题：l～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1ex?y?3xy??0e1．曲线在x＝0对应处的切线方程为（ ）．
A．y＝（3e－1）x－l C．y＝（3e＋1）x－1 【答案】D
【解析】由隐函数求导公式得ex?y(?1)y?3y?3xy?0，将x＝0代入得
''B．y＝（3e－1）x＋1D．y＝（3e＋1）x＋1
y'x?0?3e?1，又y（0）＝1,故x＝0处的切线方程为y＝（3e＋1）x＋1．
lim2．设函数f(x)可导，且f(0)?0，则
x?0x[f(x)?f(0)]?x0tf(t)dt?（ ）．
2f?(0)2f?(0)?f(0)Ａ．f(0) Ｂ．f?(0)f?(0)?2f(0)Ｃ． Ｄ．2f(0)【答案】A
【解析】由洛必达法则可得
x?f?x??f?0??f?x??f?0?xf'?x?1f?x??f?0?f'?x?lim?lim?lim?lim??limx?0x?0x?0x?0x?0f?x?xxf?x?xf?x?f?x?x??tftdt?02f'?0??f?0?
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台?3．曲线y?f(x)如图所示，函数f(x)具有连续的2阶导数，且f(a)?1，则积分
?a0xf??(x)dx?（ ）．
B．b－a
C．a＋b
D．ab
A．a－b
【答案】C
【解析】由上图可知f?0??b,f?a??0，则
?a0xf''(x)dx??xdf'(x)?xf'(x)0aa0?f(x)a0?a?b.
2x?yf(x,y)?ecosy在点(?,?)处的全微分为（ ）4．函数．
?eA．(2dx?dy) ?eB．(?2dx?dy)??e(2dx?dy) C．?eD．(2dx?dy)【答案】B
【解析】由全微分公式可得df(x,y)?2e2x?ycosydx?(?e2x?ycosy?e2x?ysiny)dy，将
??,??代入上式得df=e?(?2dx?dy)．
5．设向量组I：
?1,?2,L,?m，其秩为r；向量组II：?1,?2,L,?m,?，其秩为s，
则r＝s是向量组I与向量组II等价的（ ）．
A．充分非必要条件 C．充分必要条件
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B．必要非充分条件D．及非充分也非必要条件
圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【答案】C
【解析】两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩．
1100022000336．行列式4004A．48 【答案】D
B．24
?（ ）．C．12
D．0
22022002200220【解析】??1?033?003?000330033?404?4?4440040?40411001100111P(A)?,P(BA)?,P(AB)?423，则P(A?B)?7．设A，B为随机事件，已知
（ ）．
1A．8
【答案】D
1B．4 3C．8 1D．2【解析】由P?A?=,PBA=而P?AB?=14??11，得P?AB?=P?A?P?BA?=82P?AB?11=，则P?B?=P?B?331311PAUB=PA+PB?PAB=???．????????所以
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台??0)的泊松分布，X,X,L,X为来自总体X的简单8．设总体X服从参数为?(12n?11n2T???Xi?1?Xi?ni?1随机样本．记，则ET＝（ ）．
A．? 【答案】B
【解析】因X1,X2,L,Xn?1来自总体X的简单随机样本，因此相互独立，且
? B．2C．?
2?D．22EXi?DXi??,EXi2?DXi??EXi?????2,EXiXj??2?i?j?．
2nn1?n2?222又T???Xi?1??Xi?2?XiXj?，故ET?2????2??2?．
n?i?1i?1i?1???二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．
?sinkx,x?0?f(x)??3x??3x??e?cos3x,x?0在x＝0处连续，则常数k＝ 9．设函数
【答案】6
．
f?x??lim?e【解析】由题意可知lim?x?0x?0??3x?cos3x?f?0??2，因f?x?在x＝0处连
?续，故limf?x??lim??x?0x?0sinkxk??2，即k＝6．3x3?10．设f(3x?1)?3x?1，且f(0)?0，则f(x)? ．x3【答案】
3t3f?t???Cf'?t??t23x?1?t3【解析】令，则，两边同时积分得，又f(0)?0，
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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台x3f?x??3.故C＝0，即
11．由曲线y?sinx,y?cosx(0?x??)与直线x?0,x?π所围成的平面图形的面积为 ．
【答案】22【解析】由题意知，平面图形的面积
S??sinx?cosxdx??0??40(cosx?sinx)dx???(sinx?cosx)dx?224?12．设函数
z?1?zex?y?2y,则?y(1,1)? ．1【答案】e2?2??zex?y?2?z??x?y【解析】由题意知，，将（1,1）代入得?y(e?2)2?y?1,1???1．2e?2?1?11??100??????230??010???32a????000???与??等价，则a＝ 13．若矩阵?【答案】1
【解析】由于两矩阵等价，因此这两个矩阵的秩相等．
．
?1?11??1?11?????，故当a＝1时两矩阵等价．
?2因230?05??????32a????00a?1??14．连续掷1枚均匀骰子，在前4次没有出现偶数点的条件下，前l0次均未出现偶
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2013年全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考数学真题及详解【圣才出品】
