一、考点分析与例题解析
考点一：函数的定义 1、函数y?ln(x?1)?x?3x?42的定义域为 （ ）
A．(?4,?1) B．(?4,1) C．(?1,1) D．(?1,1] 答案：C
?x?1?0?x??1????1?x?1.故选C 【解析】由?2?4?x?1?x?3x?4?0??2、（2009，上海理14）将函数y?6?)的图像绕坐标原点逆时针4?6x?x2?2(x??0，方向旋转角?(0????)，得到曲线C.若对于每一个旋转角?，曲线C都是一个函数的图像，则?的最大值为______arctan类题
2 3（2011，浦东二模，文）函数f(x)?ax2?bx?c的图像关于任意直线l对称后的图像依
然为某函数图像，则f(x)值域为 ．{0}
（2011，浦东二模，理）函数f(x)?ax2?bx?c的图像关于任意直线l对称后的图像依然为某函数图像，则实数a、b、c应满足的充要条件为 ．a?0,b?4ac?0
2
考点二：函数的性质 单调性
1、函数f(x)?lg(x?2x?3)的递增区间是 (3,??)
2f(x)?lg(x?ax?1)在区间(1,??)上是增函数，则a的取值范围是 a?0 。 2、若函数
23、若f(x)=
ax?1在区间（－2，+?）上是增函数，则a的取值范围是 。 x?21?2a1,?f(x)在（－2，+?）上是增函数，?1－2a<0,解得a>【答x?22【解析】：f(x)=a+案】：a>
1 24、下列命题中正确的命题是……………………………（ D ）
（A）若存在x1,x2??a,b?，当x1?x2时，有f(x1)?f?x2?，则说函数y?f(x)在区间
?a,b?上是增函数；
（B）若存在xi?[a,b]（1?i?n,n?2,i、n?N)，当x1?x2?x3?L?xn时，有
*f(x1)?f?x2??f?x3??L?f?xn?，则说函数y?f(x)在区间?a,b?上是增函数；
（C）函数y?f(x)的定义域为[0,??)，若对任意的x?0，都有f(x)?f(0)，则函数
y?f(x)在[0,??)上一定是减函数；
（D）若对任意x1,x2??a,b?，当x1?x2时，有在区间?a,b?上是增函数。
f(x1)?f(x2)?0，则说函数y?f(x)x1?x2?ax(x?0),5、（2011，松江二模）已知函数f(x)??满足对任意
?(a?2)x?2a(x?0)x1?x2,都有奇偶性
1、若函数f(x)?2、函数
f(x1)?f(x2)?1??0成立，则a的取值范围是 ．?0,?
x1?x2?2?x1a?是定义域为R的偶函数，则实数 ． ?ax?222x?1f(x)?ax?bsinx?1,若f(5)?7,则f(?5)? －5
3、对于函数f(x)?asinx?bx?c (其中，a,b?R,c?Z)，选取a,b,c的一组值计算
是 （ D ） f(1)和f(?1)，所得出的正确结果一定不可能．．．．．．
A．4和6
B．3和1
C．2和4
D．1和2
4、已知定义在
R
上的奇函数
f?x?和偶函数g?x?满足
f?x??g?x??ax?a?x?2?a?0,且a?1?，若g?2??a，则f?2??
A. 2 【答案】B
解析：由条件f?2??g?2??a?a2?2 B.
15172 C. D. a 44?2，f??2??g??2??a?2?a2?2，即
?f?2??g?2??a?2?a2?2，由此解得g?2??2，f?2??a2?a?2，所以a?2，
f?2??22?2?2?
15，所以选B. 4
5、（上海市浦东新区2010年4月高考预测理科）如图，在直角坐标平面内有一个边长为a、中心在原点O的
正六边形ABCDEF，AB//Ox. 直线L:y?kx?t(k为常数） E 与正六边形交于M、N两点，记?OMN的面积为S，则函数
S?f(t)的奇偶性为 ( A )
F A．偶函数
B．奇函数
M C．不是奇函数，也不是偶函数 D．奇偶性与k有关
A
周期性和对称性
1、已知函数f(x)是(??,??)上的偶函数，若对于x?0，都有f(x?2）?f(x)，且当x?[0,2)时，f(x)?log2(x?1），则f(?2010)?f(2011)的值为 ( C ) A．?2 B．?1 C．1 D．2
2、已知函数y?f(x)既为偶函数，又是以6为周期的周期函数，若当x?[0,3]时，
f(x)??x2?2x?4，则当x?[3,6]时，f(x)??x2?10x?20。
3、定义在R上的函数f(x)满足f(x)???log2(1?x),x?0f(x?1)?f(x?2),x?0，则f(2009)的值为
?___ 4、（2011，上海理）设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)?x?g(x)在
[3,4]上的值域为[?2,5]，则f(x)在区间[?10,10]上的值域为 [?15,11]
5、已知定义域为（0，??）的函数f(x)满足：①对任意x?（0，??），恒有f(2x)=2f(x)成立；当x?（1，2]时，f(x)=2-x。给出如下结论：
①对任意m?Z，有f(2m)=0；②函数f(x)的值域为[0，??）；③存在n?Z，使得f(2n+1)=9；④“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是 “存在k?Z，使得 (a,b)?(2k,2k?1)”。
其中所有正确结论的序号是 。 【答案】①②④
【解析】○1f(2m)?f(2?2m?1)?2f(2m?1)???2m?1f(2)?0，正确；○2取
x?(2m,2m?1]，则
x2m?(1,2]；
f(x2m)?2?x2m，从而
f(x)?2f(x)???2mx2f(12m)?2m??x，其中，m?0,1,2,?，从而f(x)?[0,??)，
y L N D O C B x 正确；○3f(2?1)?2nm?1?2n?1，假设存在n使f(2n?1)?9，即存在
x1,x2,s.t.2x1?2x2?10，又，2x变化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题
错误；○4根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是○1○2○4.
【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。
考点三：反函数
(x)是函数f(x)?2x?1(x?1)的反函数，则f?1(x)? (要求写明自变量的取值范围)．y=1+log2x(x?1)
1、已知函数y?f2、(上海市五校2011年联合教学调研理科)设f(x)的反函数为f图像过点(1,2)，且
?1?1(x)，若函数f(x)的
f?1(2x?1)?1，则x? 。
3、如果函数f(x)?|lg|2x?1||在定义域的某个子区间(k?1,k?1)上不存在反函数，则
12k的取值范围是 （ D ） 1313A.[?,2) B.(1,] C.[?1,2) D.(?1,?]?[,2)
2222
考点四：函数的图像
1、（2011，奉贤一模，14）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：
f1?x??2log2x，f2?x??log2?x?2?，
2f3?log2x，f4?log2?2x?则“同形”函数是（ C ）
（A）．f1?x?与f2?x? （C）．f2?x?与f4?x?
（B）．f2?x?与f3?x? （D）．f1?x?与f4?x?
ex?e?x2、（2011，徐汇一模，18）函数y?x的图像大致为 （ ）
e?e?x
y 1O 1x 1yyy 1 O1 x D
1 O1xO1 xA
B C 【解析】函数有意义,需使ex?e?x?0,其定义域为?x|x?0?,排除C,D,又因为
ex?e?xe2x?12y?x?x?2x?1?2x,所以当x?0时函数为减函数,故选A.
e?ee?1e?1【命题立意】本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质。本题的难点在于给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考察其余的性质。 3、（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研16）已知图1中的图像对应的函数为y?f(x)，则图2中的图像对应的函数在下列给出的四式中，只可能是 （ C ） A．y?f(|x|) B．y?|f(x)| C．y?f(?|x|) D．y??f(?|x|)
yyOxOx图1图2
考点五：函数与不等式、方程
?log2xx?0,?1、设函数f（x）=?log?x
?x?0 若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 1???2（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C
【解析】当a?0时，由f(a)>f(-a)得：log2a?log1a，即log2a?log2211，即a?， aa解得a?1；当a?0时，由
f(a)>f(-a)得：log1(?a)?log2(?a)，即
21log2(?)?log2(?a)，
a
函数综合复习(适合上海高考)
