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3.2. 边界条件与监测点的设定
把网格划分后的模型导入到FLAC3D软件中，并将模型各面进行分组，以便后续边界条件和外荷载的施加与设定。而后将模型的岩石部分定义为应变软化模型，并赋予相应的力学性质参数，至于裂隙部分，则设为空模型。最后，在模型顶面和底面施加荷载，侧面为自由面，采取的加载方式为轴向位移加载，大小为0.0001 mm/s，则后续内容中所提到的运算步实际指的是试验过程中的加载时间，即1步等于数值模拟试验中的1 s。以裂隙倾角为0?时的模型为例，边界条件设定后的模型见图3。
Figure 3. The numerical model after boundary conditions are set 图3. 边界条件设定后的模型
为了获得岩体模型的应力–应变曲线，故在模型顶部设监测点，分别为P1 (25,25,100)，P2 (0,0,100)。其中，在P1点处同时监测其z向位移和应力；在P2点处仅监测其z向应力。根据有限差分法的相关理论，可知顶面各点处的位移可以认为是相同的，故可用P1点处的位移来代表整个顶面的位移。至于应力，由于顶面各点处应力均不相同，故采用平均应力进行代替。
4. 结果分析
4.1. 不同冻融循环次数下裂隙岩体的损伤破坏特征
根据实验方案，在每种裂隙倾角条件下均分别进行了4组实验，但限于文章篇幅，在下述部分内容中仅列出了其中几组具有代表性的数据结果。为了分析结果更加全面，将从应力–应变关系曲线、峰值强度、残余强度以及塑性区分布等三个不同方面进行对比总结。
1) 应力–应变关系曲线
以完整模型和裂隙倾角为30?时模型的模拟结果为例，将得到的各级冻融循环次数下的岩体应力–应变曲线综合绘制在同一坐标系下，并进行对比分析，相关图像如下图4、图5所示。
根据上述曲线，经过对比可知在历经不同冻融循环次数后，模拟结果中岩体的应力–应变曲线的形态是基本相同的，但可以明显看到峰值应力、残余应力以及弹性段的倾角都随冻融循环次数的增加而相应减小。
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Figure 4. Stress-strain curve of the complete rock mass 图4. 完整岩体应力–应变关系曲线
Figure 5. Stress-strain curve of rock mass with 30? fractured 图5. 裂隙倾角为30?时岩体应力–应变关系曲线
2) 峰值强度与残余强度
将每种工况下模拟所得到的岩体峰值强度和残余强度提取出来，并以冻融循环次数为横轴，峰值强度和残余强度竖轴分别绘制点线图，进行对比分析。如图6和图7所示。
根据上述曲线，经过对比可知，岩石的峰值强度和残余强度都会随着冻融循环次数的增加而发生明显的下降。此外，经过计算可以得到，在历经30次、60次以及90次冻融循环后，对于完整岩石，其峰值强度损失率分别为16.46%，24.44%，32.85%，残余强度损失率分别为23.58%，28.08%，39.26%；对于0?裂隙岩体，其峰值强度损失率分别为16.74%，24.44%，31.01%，残余强度损失率分别为24.50%，27.58%，34.75%；对于30?裂隙岩体，其峰值强度损失率分别为17.08%，25.23%，31.45%，残余强度损失率分别为24.73%，27.52%，35.46%；对于0?裂隙岩体，其峰值强度损失率分别为16.67%，24.24%，31.11%，残余强度损失率分别为26.79%，29.46%，37.06%；对于90?裂隙岩体，其峰值强度损失率分别
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为16.64%，24.16%，29.90%，残余强度损失率分别为22.38%，27.86%，38.22%。
Figure 6. Relationship between peak strength and the number of freeze-thaw cycles 图6. 峰值强度与冻融循环次数关系图
Figure 7. Relationship between residual strength and the number of freeze-thaw cycles
图7. 残余强度与冻融循环次数关系图
对比分析上述峰值强度和残余强度在各级冻融循环之后的损失率，可知峰值强度和残余强度在前30次冻融循环后都发生了明显的下降，在之后峰值强度的下降趋势渐于平缓，而残余强度在中间30次循环过程中几乎没有变化，再之后才又开始缓慢降低。
3) 塑性区扩展分布情况
通过分析塑性区的发展与分布情况可以更好的总结裂隙岩体在冻融荷载耦合作用下的破坏特征，由于试验组数较多，此处仅列出裂隙倾角为30?的岩体在经过0次(即无冻融作用)和90次冻融循环后，加
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载过程中的塑性区的发展情况。如下图8和图9所示。
step = 1000 step = 2000 step = 4000 step = 8000 step = 16,000
Figure 8. The plastic zone development of 30? fractured rock mass after 0 freezing-thawing cycles 图8. 0次冻融循环后30?裂隙岩体塑性区开展情况
step = 1000 step = 2000 step = 4000 step = 8000 step = 16,000
Figure 9. The plastic zone development of 30? fractured rock mass after 90 freezing-thawing cycles 图9. 90次冻融循环后30?裂隙岩体塑性区开展情况
对比上述图片可知，冻融循环次数对于塑性区的发展规律不会造成影响。塑性区均是从裂隙的两个部端的上下两侧开始萌生，并分别沿着与水平面近似夹角为45?与135?的方向逐渐向外扩展，直至到达岩体侧壁，最终在岩体两侧形成以裂隙为中心的“W”型塑性区域，并造成岩体损伤破坏。不同的是，经历多次冻融后的裂隙岩体，其塑性区的发展速度有较为明显的提升，扩展范围也有一定程度的增大。
由上述可见，尽管所采用的数值模型无法将岩体在冻融循环作用下所受到的各种力学效应考虑在内，但相应的模拟结果已经从很大程度上反映出冻融循环作用对于岩石损伤破坏所造成的影响，满足了对比分析的基本要求。
4.2. 不同裂隙倾角下岩体的冻融损伤破坏特征
同样基于控制变量的思想进行对比分析，与分析冻融循环次数对于岩体的损伤破坏特征所采取的角度一样，将从应力–应变关系曲线、峰值强度、残余强度以及塑性区分布等三个不同方面进行总结。
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1) 应力–应变关系曲线
以进行了0次(即无冻融作用)与90次冻融循环后的模拟结果为例，将得到的不同裂隙倾角条件下的裂隙岩体应力–应变曲线综合绘制在同一坐标系下，并进行对比分析，相关图像如下图10和图11所示。
Figure 10. Stress-strain curve after 0 freeze-thaw cycles
图10. 0次冻融循环后应力–应变关系曲线
Figure 11. Stress-strain curve after 90 freeze-thaw cycles 图11. 90次冻融循环后应力–应变关系曲线
对比上述曲线可知，在同样的冻融循环次数条件下，各曲线的走势基本相同，但裂隙的存在会明显降低岩石的强度，0?裂隙倾角和30?裂隙倾角的曲线几近相同，且较早到达强度峰值；不同倾角下的裂隙岩体的应力–应变关系曲线随着加载的进行而趋于重合。
2) 峰值强度与残余强度
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