湖北省黄冈市2024-2024学年高二下学期第一次（3月）月考
数学（理）试题参考答案
一、选择题： 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 B 5 C 6 B 7 D 8 D 9 C 10 C 11 A 12 C 二、填空题： 13. 22
14. 2
15. ?20
16. ?
49三、计算题： 17. 解：若p为真，
则直线y?kx?1过的定点(0,1)必在椭圆内部，即0?xx1…3分 ?1?a?1a
若q为真，则(40?20)min?a有两个相异的实数根， 即40?2xx01111?(2x0?)2???；?a??
2444?a?1?a?1??由p且q为假，p或q为真得：?…………10分 1或?1a??a????4??4 ?实数a的取值范围是?1?a?1. ……12分 4
n18.解：（1）由题意，二项式系数和为2?256,解得n?8,通项Tr?1?C(x)若Tr?1为常数项，当且仅当若Tr?1为有理项，当且仅当
r88?r8?5r2rrr?(?2)?C8(?2)x2.
x8?5r?0，即5r?8，且r?Z，这是不可能的，即展开式中不含常数项. 28?5r?Z，且0?r?8，即r?0,2,4,6,8，故展开式中共有5个有理项. 2
…………………6分
（2）设展开式中第r项，第r?1项，第r?2项的系数绝对值分别为C8r?1?2r?1,C8r?2r,C8r?1?2r?1，若第r?1项
r?1r?1rr??C8?2?C8?2的系数绝对值最大，则?r?1r?1，解得5?r?6，故r?5或6. rrC?2?C?2?8?8∵r?5时，第6项的系数为负，r?6时，第7项的系数为正， ∴系数最小的项为T6?C(?2)x58517－2??1792?x17－2. ……………………12分
19解：（I）由茎叶图可知，分数在[50，60）上的频数为4人，频率为0.008×10=0.08，参赛人数为人，分数在[70，80）上的频数等于50﹣（4+14+8+4）=20人．-------4分 （II）按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比．
=50
又[70，80），[80，90）和[90，100]分数段频率之比等于5：2：1，由此可抽出样本中分数在[70，80）的有5人，分数在[80，90）的有2人，分数在[90，100]的有1人． 根据题意易知? =0,1,2,3.
13C32C5C3151P(??0)?3?，P(??1)?3?，
C856C856123C3C515C55，P(??3)?3?；-------10分 P(??2)?3?C828C828分布列如下：
? p
0 1 2 3 156 15 5615 2810 56-------12分
20、解：（1）由面ADM?平面ABCM.，
又在矩形ABCD中，连接BM知BM?AM， 面ADMI平面ABCM=AM，
?BM?面ADM，?BM?AD …………4分
（2）解法一：作CH?AM交AM的延长线于H.
由（1）知CH?面ADM，连HD 则?CDH为所求的线面角
CH?1?sin450?2123222;CD?()?()?()?3 22222CH26?sin?CDH??2?? CD6323?DC与面ADM所成的角的正弦值为
6 …………8分 6解法二：以M为坐标原点，MA为x轴，MB为y轴，建立空间直角坐标系，
uuur222222,0,),C(?,,0),DC?(?2,,?) 则(222222r面ADM的法向量为n?(0,1,0)；设DC与面ADM所成的角为?.
z 2uuurr26?sin??|cos?DC,n?|?|2|??
61?323D E M CC B 6A . …………8分 ?DC与面ADM所成的角的正弦值为x 6（3）解：同（2）中建立空间直角坐标系
uuur面AMD的法向量为MB?(0,2,0)
uuuruuur2222,2,?)?(?,2?,??) 设DE??DB??(?2222uuuruuuruuur22222222AE?DE?DA?(??,2?,??)?(,0,?) ?(???,2?,???)
22222222r设面AEM的法向量为n?(x,y,z)
ruuurx?0?r?2?2??n?MA?0?令??ruuu??y?1,z??n?(0,1,) 10分 r22??1??1?z?z?0?n?AE?0?2?y???22uuurr5?cos?MB,n??由题意5(0,2,0)?(0,1,2?)??1 解得： ??1
22?22?1?()??15 …………12分 5即E在DB中点时，二面角E?AM?D的余弦值为?c3e??2?a?2?x?e2，解得21. 解：?,?椭圆方程为?y2?1. ……………………3分 ?4?b?1?3?1?1??a24b2（2）①设点E(x1y1),F(x2y2)，直线A1E:y?k(x?2)，直线B1F:y??kx?1, 联立方程组??y?k(x?2)，消去y得： 22?x?4y?42216k2?48k2?2?4k2(4k?1)x?16kx?16k?4?0,2x1?,x1?2,y1?k(x1?2)?2, 24k?14k?14k?122?y??kx?18k2?2?4k2,2),联立方程组?2点E(2，消去y得： 24k?14k?1?x?4y?4(4k2?1)x2?8kx?0,x2?8k, 24k?11?4k28k21?4k2y?y21?. ……………………7分 y2??kx2?1?2,2),故kEF?1，点F(2x1?x224k?14k?14k?11?y?x?b1?22②设直线EF:y?x?b,联立方程组?,消去y得：x?2bx?2b?2?0, 22?x2?4y2?4?????2b??4?2b2?2??8?4b2?0,?2?b?2, ……………………8分
25?1?x1?x2??2b,x1x2?2b?2,EF?1???x1?x2?8?4b2, 2?2?22设d1gd2分别为点A1,B1到直线EF的距离, 则d1?1?b?1?1????2?2,d2?b?1?1?1????2?2, S1?S2?当1?b?1?d1?d2?EF??b?1?b?1?2?b2, ……………………10分 22时,S1?S2?2b2?b2?22b2?b4??0,1? ；
22 当?1?b?1时,S1?S2?22?b?22?b??2,22? ；
??当?2?b??1时,S1?S2??2b2?b?22b?b??0,1? ；
224?S1?S2的取值范围是0,22?. ……………………12分
??22．⑴曲线C的直角坐标方程为y=4x，直线l的普通方程为x－y－2＝0，
??x??2??⑵直线l的参数方程??y??4???2
……………………5分
2t2（t为参数）代入y2=4x，得到t2－122t＋48＝0，得M，N对应的2t2参数分别为t1，t2，则t1+t2=122，t1t2=48>0． ∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=122
……………………10分
另解：由???y2?4x??x?y?2?0联立解得：＋|PN|＝122． M(4?23,2?23),N(4?23,2?23)．由两点间距离公式，得：|PM|
……………………10分
湖北省黄冈市2024-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学(理)试题Word版含答案
