湖北省黄冈市2019-2020学年高二下学期第一次（3月）月考
数学（理）试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
x2?y2?1的焦点到其渐近线的距离是( ) 1．双曲线8A．22 B．1 C．2 D．3 2．向量a＝(1,2,x), b＝(2,y,?1)，若|a|＝5, 且a?b，则x?y的值为( )
A．?2
B．2
C．?1 D．1
ururururur3．下列选项中，说法正确的是( )
A．命题“若am2?bm2，则a?b”的逆命题是真命题； ．．．
rruurrB．命题“若a??b，则a?b” 的否命题是真命题； ．．．
C. x?1是x?1?x?1的必要不充分条件；
D. ab?1是a?1且b?1的必要不充分条件；
4. 在6双不同颜色的手套中任取5只，其中恰好2只为同一双的取法共有（ ）种 A．360
5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长二尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5、2，则输出的n?（ ） A．2 B． 3 C．4 D．5
6、如上图，已知二面角??l??为60，点A??，AC?l，C为垂足，点B??，BD?l，D为垂足，且AC?2，CD?3，DB?1，则线段AB的长度为 ( )
A．4 B．23 C．33 D． A ?
C
D
o B．480 C．1440 D．2880
36 2lB
?
第6题图
7．一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），在画该三棱锥的三视图的俯视图时，规定从x轴的正方向向负方向看为正视方向，从z轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xOy平面为投影面，则得到的俯视图为( )
A.
8．在区间[0,1]上随机地选择三个数a,b,c，则不等式“a2B. C. D.
+b2+c2?1”成立的概率为( )
A．
3?11? B． C． D．
93669. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ） A．720
2210．已知P为抛物线y?4x上一个动点, Q为圆x?(y?4)?1上一个动点, 那么点P到点Q的距离与
2 B．520 C．600 D．360
点P到直线x??1的距离之和的最小值是（ ） A．5
11. 设a,b,m为整数(m?0)，若a和b除以m所得到的余数相同，则称a和b对模m同余，记为
12320?C20?2?C20?22?L?C20?219,b?a(mod10)，则b的值可以是（ ） a?b(modm).已知a?1?C20B． 8 C．17?1 D．15?1
A.2011 B.2013 C.2015 D.2017
12．已知正方体ABCD?A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：
A1
E G D C
D1 B1
C1
①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F?CE； ②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE?D1F； ③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G?CE； ②对于任意给定的点G，存在点E，使得CE?D1G． 其中正确结论的序号是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 13．右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，
水面宽4米，水位上升1米后，水面宽 米．
14．平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1?2，
第13题图
?A1AD??A1AB?120o，则对角线BD1的长度为________.
15．已知(1?x)10?a0?a1(1?x)?a2(1?x)2???a10(1?x)10，则a9等于________.
16．已知平面ABCD?平面ADEF，AB?AD,CD?AD，且
CAB?1,AD?CD?2.ADEF是正方形，在正方形ADEF内部有一点满足MB,MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分12分）
ABDMFEM，
y2?1有两个不同的公共点”已知p:“?k?R，直线y?kx?1与椭圆x?； a2xx“?x0?R，不等式40?20?a?0成立”； q：
若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数a的取值范围．
18． (本小题满分12分)已知(x?2n*
n?（N）展开式中的所有项的二项式系数和为256. )2x（1）此展开式中有没有常数项？有理项的个数是几个？并说明理由。 （2）求展开式中系数最小的项.
19．（本题满分12分）某校高二（22）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下：
试根据图表中的信息解答下列问题：
（I）求全班的学生人数及分数在[70，80）之间的频数；
（II）为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于[70，80），[80，90）和[90，100]分数
段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选3份进行交流，若在交流的试卷中，成绩位于[70，80）分数段的份数为?，求?的分布列；
20．(本题满分为12分)
如图，已知矩形ABCD中，AB?2,AD?1,M为DC的中点. 将?ADM沿AM折起，使得平面
ADM?平面ABCM.
（1）求证：AD?BM ；
（2）求DC与平面ADM所成的角的正弦值；
（3）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E?AM?D的余弦值为
A
第20题图
5. 5
21．(本题满分为12分)
1??x2y23如图， 椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率是,点E?3,?在椭圆上, 设点A1,B1分别是椭圆的
2??ab2右顶点和上顶点, 过点A1,B1分别引椭圆C的两条弦A1E、B1F. （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线A1E与B1F的斜率互为相反数；
①直线EF的斜率是否恒为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由； ②设?A1EF、?B1EF的面积分别为S1和S2 ，求S1?S2的取值范围.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
2在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：?sin??4cos?，直线l第21题
??x??2??的参数方程：??y??4???2t22t2(t为参数)，两曲线相交于M，N两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若P(?2,?4)，求PM?PN的值.
湖北省黄冈市2019-2020学年高二下学期第一次(3月)月考数学(理)试题Word版含答案
