首先，计算每组评酒员对每种葡萄酒的总评分的置信区间。运用matlab软件，针对每组评酒员对每种红葡萄酒的总评分的标准差S1、S2和平均数X1、X2，使用公式
X?St?(n?1)n2
然后，运用Excel得出评分处于置信区间内的人次，比较两组所占的人次百分比，较高的一组可信度较高。 方法二：
运用matlab编程绘出每组10名评酒员对每种葡萄酒的评分方差的分布图。由图判断出方差总体较小的一组结果，此组即为可信度较高的一组。
第二小问模型的求解 方法一：
首先，运用matlab软件，针对每组评酒员对每种红葡萄酒的总评分的标准差S1、S2和平均数X1、，使用公式
X?St?(n?1)n2
计算每组评酒员对每种葡萄酒的总评分的置信区间；然后，运用Excel得出评分处于置信区间内的人次，其中所占的人次百分比较高的一组可信度较高。
由计算结果发现，第一组有276人次评的总分在相应的置信区间内，占50.18%,第二组有302人次评的总分在相应的置信区间内，占54.91%。易有结论：第二组的结果更可信。
结论: 第二组的结果更可信。 方法二：
运用matlab编程（见附录二）计算并绘出每组10名评酒员对每种葡萄酒的评分方差的分布图。见图5.1，由图可直观清晰地判断出方差总体较小的一组结果，此组即为可信度较高的结果。
第一组 第二组
图5.1 评酒员对每种红葡萄酒的总评分的方差分布图
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图中，红线代表第一组，蓝线代表第二组，易看出，第二组评价结果的内部方差相对较小，即第二组10名评价员的评分差异较小，于是有结论：第二组的结果更可信。
5.2 问题2的模型建立与求解 5.2.1模型的建立
要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，需要进行权重分配来建立综合评价模型。
首先，对数据指标进行归一化处理，并对酿酒葡萄与各指标因素间的关系，建立相关性系数模型；
然后，运用相关系数基础上的层次分析法（AHP）结合matlab软件来排出各指标的影响力顺序和对应的的权重，并对其一致性进行检验。或运用因子分析法结合SPSS软件用较少的相互独立的因子变量来代替原来指标的大部分信息，再对降维后的指标变量进行归一化处理、相关性分析，确定变量的权重，设权重系数向量为W；
接着，对权重系数向量W进行一致性检验； 最后，构建综合评价指标Z，Z=K*W, K表示每种葡萄酒的质量和酿酒葡萄的指标数值向量，即有Z?k1?w1?k2?w2????ki?wi。再按每种酿酒葡萄的具体综合评价指标数值进行排序，从而对葡萄分级。
以下求解过程以红葡萄酒为例。 5.2.2模型的求解 方法一：（相关系数基础上的层次分析法） Step1:各指标的权重分配
1) 排出各个指标的影响力顺序。首先，分析附件2中的酿酒葡萄的理化指标表，忽略
二级指标，筛选出一级指标，将其标准化（无量纲化），运用Excel软件中的数据分析功能得出各指标（包括红葡萄酒总分）之间的相关性系数列表；然后，以红葡萄酒质量作为首要指标，再由相关性系数列表，找出与红葡萄酒质量相关系数最大的指标排列其后，以此类推（此过程的每一步均不考虑已排好序的指标），排出各个指标的影响力顺序。见表5.4。 2) 构造判断矩阵。主要是通过比较同一层次上的各因素对上一层相关因素的影响作用。
即将同一层的各因素仅进行两两对比，比较时可采用相对尺度标准度量，如，1～9标度，见表5.2。这样可尽可能地避免不同性质的因素之间相互比较的困难。同时要尽量依据实际问题具体情况，减少由于决策人主观因素对结果的影响。
表5.2 1～9标度 因素 比因素 量化值 同等重要 1 稍微重要 3 较强重要 5 强烈重要 7 极端重要 9 两相邻判断的中间值 2，4，6，8
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对已排好顺序的指标，构造的判断矩阵A，如下：
A=[1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 9 9 ； 1 1 2 2 2 3 3 ...... 9 9; 1/2 1/2 1 2 2 3......8 9; ... ... ... ... ... ... ... ... 1/9 ...... 1/3 1/2 1/2 1/2 1 2; 1/9 ...... 1/3 1/3 1/2 1/2 1/2 1];
3) 求解各指标的权重系数向量。可以用matlab编程（见附录三）求出该矩阵的最大
特征值?max为9.02336，此特征值对应的特征向量为u，再对u进行归一化处理，得出各指标的权重系数向量为
W=[0.1569 0.1335 0.1130 0.0955 0.0806 0.0679 0.0572 0.0481 0.0404 0.0340 0.0285 0.0239 0.0201 0.0168 0.0141 0.0118 0.0099 0.0083 0.0069 0.0058 0.0049 0.0041 0.0034 0.0029 0.0025 0.0021 0.0018 0.0015 0.0014 0.0012 0.0011]’
4) 对各指标的权重系数向量进行一致性检验。通常情况下，由实际得到的判断矩阵不
一定都是一致的，实际中也不必要求一致性绝对成立，但要求大体上是一致的，即不一致的程度应在容许的范围内。主要考察以下指标。
??na. 一致性指标：CI?max
n?1b. 随机一致性指标：RI,通常由实际经验给定的，如表5.3。
n 1 2 3 RI 0 0 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.54 1.56 1.58 1.59 表5.3 随机一致性指标
c.一致性比率指标：CR=CI/RI,当CR<0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的 ，λ对应的特征向量可以作为排序的权重向量。
此题中，n取9，经计算得，CR为0.002，满足要求，即此权重系数向量是一致的。 5） 各指标与其权重系数对应的表格5.4如下：
表5.4 全部指标的权重系数排列表
指标 权重系数 红葡萄酒质量 0.1569 DPPH自由基 蛋白质 0.1335 PH值 氨基酸总量 0.1130 固酸比 8
VC含量 0.0955 出汁率 葡萄总黄酮 0.0806 褐变度 总酚 0.0679 花色苷 0.0572 单宁 0.0201 0.0481 白藜芦醇 0.0168 0.0404 a* 0.0141 可滴定酸 0.0049 果梗 0.0018 0.340 L* 0.0118 可溶性 0.0041 多酚 0.0015 0.0285 b* 0.0099 总糖 0.0034 苹果酸 0.0014 0.0239 果穗质量 0.0083 干物质 0.0029 柠檬酸 0.0012 百粒质量 果皮质量 0.0069 还原糖 0.0025 酒石酸 0.0011 0.0058 黄酮醇 0.0021 Step2: 对酿酒葡萄进行综合评价分级 构造综合评价指标Z。Z=K*W,其中，K表示每种葡萄酒的质量和酿酒葡萄的指标数值向量。从而有Z?k1?w1?k2?w2????ki?wi，代入具体指标值，得出各种酿酒葡萄的综合评价指标值，并用Excel软件进行降序排列。相应的每种酿酒葡萄的综合评价指标值表5.3见附录三。
再按以下规则进行分级: 葡萄级别 Z值范围 优质 较好 普通 劣质 ?3.5 3.5～2.5,不含3.5 2.5～1.5，不含2.5 r?1.5 从而分级如下：
红葡萄：优质----样本9
较好----样本3,2,21,1,8
普通----样本23,14,5,16,17,19,24,10,22,20,13,26 劣质----样本27,4,15,12,6,11,7,18,25 白葡萄：优质----样本3,28,5,27，
较好----样本20,9,25,15,24,10，
普通----样本6,4,22,7,21,2,23,19，17,18,26,14,1,8,11,12 劣质----样本13,16
方法二：（使用SPSS软件进行因子分析） Step1: 减维后指标的权重分配 1) 同样，先以红葡萄酒为例，忽略二级指标，筛选出一级指标，结合红葡萄酒的质量，
使用SPSS软件对其自动进行标准化，并对标准化后的数据矩阵进行因子分析，使之降维，将多变量化为少变量，最后得到8个综合变量结果y1、y2、y3、y4、y5，y6,y7,y8。
9
2) 经SPSS分析计算后的结果见表5.5。表中，第2列到第4列分别是因子变量的方差
贡献（特征值）、方差贡献率、累积方差贡献率。第5列到第7列分别是旋转后的因子变量的方差贡献（特征值）、方差贡献率（权重系数）、累积方差贡献率（累积权重系数）。将第3列因子变量的方差贡献率作为各指标的权重系数。
表5.5 因子分析后因子提取结果（红葡萄）
3) 同理，对于白葡萄酒，使用spss软件最终得出的结果见表5.6。
表5.6 因子分析后因子提取结果（白葡萄）
Step2: 对酿酒葡萄进行综合评价分级
设红、白葡萄酒的权重系数矩阵分别为V1，V2。构造综合评价指标Z。对红葡萄酒，Z=K1*V1,其中，K1表示标准化后的指标矩阵。同理，对白葡萄酒，Z=K2*V2,其中，K2表示标准化后的数据矩阵。
于是，得出各种酿酒红葡萄的综合评价指标值，并用Excel软件进行降序排列。相应的表格5.7见附录四。
再对红、白葡萄按以下相同规则进行分级:
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对葡萄酒的评价分析-2012年全国大学生数学建模竞赛A题
