2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知m个数的平均数为a，n个数的平均数为b，则这m?n个数的平均数为（ ） A．
a?b 2B．
a?b
m?n
C．
ma?nb
a?bD．
ma?nb
m?n2．若a?2，b?2，且a?b?a，则a与b的夹角是（ ） A．
? 6??B．
? 4C．
? 3D．
? 23．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为 A．3?
B．1?D．1?3?3
C．
3 ?12?
4．已知x?(,1)，a?lnx，b?2lnx，c?ln3x，那么（ ） A．a?b?c
B．c?a?b
C．b?a?c
D．b?c?a
5． “???”是“sin??sin?”成立的（） A．充分非必要条件. C．充要条件. 6．用数学归纳法证明的代数式为（ ） A．
B．
C．
D．
B．必要非充分条件. D．既非充分又非必要条件.
，从到
，左边需要增乘
x7．已知集A?x()?2?，集合B?xx?2?，则A?12?B?
D．(-1,2)
A．(-2,-1) B．(-1,0) C．(0,2)
8．已知数列1，x，y，9是等差数列，数列1，a，b，c，9是等比数列，则
b?（） x?yA．
9 10B．
3 10C．?3 10D．?3 109．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于
1 41C．
2A．1 32D．
3B．
10．已知A?2,0?,B?0,2?,从P?1,0?射出的光线经过直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( ) A．10
B．3
C．5 D．23 11． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．54
B．54?185 C．90 D．81
12．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )
A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19
二、填空题：本题共4小题
13．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费y2（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_____万元.
14．在?ABC中,?ABC?60, 且AB?5,AC?7,则BC? ．
ax2?215．若不等式?x的解集为空集，则实数a的能为___________.
ax?116．数列?an?的通项an?n?sinn?，前n项和为Sn，则S13?____________． 2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知点A(0,2)，B(0,)，点P为曲线C上任意一点且满足PA?2PB （1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与y 轴交于M,N两点，点R是曲线C上异于M,N的任意一点，直线MR,NR分别交直线l：y?3于点F,G，试问y轴上是否存在一个定点S，使得SF?SG?0？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由.
18．已知{an}是等差数列，设数列{bn}的前n项和为Sn，且2bn＝b1（1+Sn） ，bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n项和Tn 19．（6分）如图扇形的圆心角?AOB?12?2E为弧AB的中点C?D为弧AB上的动点，，半径为2，且CD//AB，
记?DOE??，四边形ABCD的面积为SABCD.
（1）求函数SABCD?f(?)的表达式及定义域； （2）求f(?)的最大值及此时?的值
???sin??x?sin???x?20． （6分）若?2?f?x??cos????x?tan???x?（1）化简f?x?；
（2）求函数f?x?的单调递增区间.
21．（6分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是1．
上海市奉贤区2023届新高考高一数学下学期期末质量检测试题
