3.7 函数的图象
1．作函数的图象的两种基本方法 1．若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x(1)利用描点法作图，其一般步骤为： ＋1)的图象大致是 ( )
①确定函数定义域；
②化简函数解析式；
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；
④描点并作出函数图象． (2)图象变换法． A B
2．图象变换的四种形式
(1)平移变换
①水平平移：y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到________的图象；y＝f(x－a)(a＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向________平移a个单
C D 位长度而得到；
②竖直平移：y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)
个单位长度，得到________的图象；y＝f(x)－b(b＞解：因为loga2<0，所以0 项正确．故选B. 总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减， 1 上加下减”. 2．函数y＝1－的图象是 ( ) x－1 (2)对称变换 ①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三个函数的图象与y＝f(x)的图象分别关于 、 、 对称； ②若对定义域内的一切x均有f(m＋x)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于直线 对称． (3)伸缩变换 A B ①要得到y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x) 的图象上每点的纵坐标伸(A>1时)或缩(A<1时)到原来的______________； ②要得到y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的_______________． (4)翻折变换 C D ①y＝|f(x)|的图象作法：作出y＝f(x)的图象，将 图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x1 解：将y＝－的图象向右平移1个单位长度，轴上方，上方的部分不变； x ②y＝f(|x|)的图象作法：作出y＝f(x)在y轴右边再向上平移1个单位长度，即可得到函数y＝1－的图象，以y轴为对称轴将其翻折到左边得y＝f(|x|) 1 的图象，选项B符合题意．故选B. 在y轴左边的图象，右边的部分不变． x－1 自查自纠 sinx＋x2．(1)①y＝f(x＋a) 右 ②y＝f(x)＋b 下 3.(2024·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝2在[－π，cosx＋x(2)①y轴 x轴 原点 ②x＝m π]的图象大致为( ) 1 (3)①A倍 ②倍 a 1 类型一 作图 例1 作出下列函数的图象： A B 1?|x| ?(1)y＝?2?； (2)y＝|log2(x＋1)|； 2x－1 (3)y＝； x－1 C D (4) y ＝ x 2－ 2| x |－ 1. 1?x1?x解：函数是奇函数，排除A，又f(π)＞0，排除??解：(1)先作出y＝?2?的图象，保留y＝?2?图 B，C.故选D. 1?x?4．已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等象中x≥0的部分，再作出y＝?2?的图象中x>0部 式－2 1?|x|?分关于y轴的对称部分，即得y＝?2?的图象，如为________． 图①实线部分． 解：由图象可知x＋t的范围是(0，3)，即不等 ① ② 式的解集为(－t，3－t)，依题意可得t＝1.故填1. 5．(2024·山东省烟台市高三(上)期末)已知函数 (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，?|log2x－1|，0＜x≤4， f(x)＝?设a，b，c是三个不相再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函?3－x，x＞4， 等的实数，且满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②. 范围为________． 11 (3)因为y＝2＋，故函数图象可由y＝图 xx－1解：作出f(x)的图象如图， 象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得， 如图③. 当x>4时，由f(x)＝3－x＝0，得x＝3，得x＝9， ③ ④ 若a，b，c互不相等，不妨设a 因为f(a)＝f(b)＝f(c)， ?x2－2x－1，x≥0， 所以由图象可知1 x＋2x－1，x＜0.? 得1－log2a＝log2b－1，即log2a＋log2b＝2， 点拨 画函数图象的一般方法：①直接法，当 即log2(ab)＝2，则ab＝4，所以abc＝4c， 函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数 时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直因为4 接作出；②图象变换法，若函数图象可由基本函数 所以abc的取值范围是(16，36)．故填(16，36)． 的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变 换作出，应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换 单位及解析式的影响． 2 变式1 作出下列函数的图象： (1)y＝|x2－4x＋3|； 2x＋1(2)y＝； x＋1 (3)y＝10|lgx|. 解：(1)先画出函数y＝x2－4x＋3的图象，再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方，如图①. 2x＋111(2)y＝＝2－，可由y＝－的图象向xx＋1x＋1 C D 解：函数y＝2|x|sin2x是奇函数，故排除A，B 左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图 sin2x>0，故y＝2|x|sin2x>0，图象在x轴的上方；当 ②. ?π?x，x≥1，?x∈?，π?时，sin2x<0，故y＝2|x|sin2x<0，图象在? ?2?(3)y＝10|lgx|＝?1如图③所示． ?x轴的下方，选项D符合．故选D. ?x，0＜x＜1 x3 (3)(2024·蚌埠二模)函数y＝的图象大 34 x－1 致是( ) ① ② ③ ?π? 选项．不论x取何值，2|x|始终大于0.当x∈?0，?时， ?2?类型二 识图 A B 例2 (1)设函数f(x)＝2x，则如图所示的函数图象对应的函数是 ( ) C D 解：由题意，函数在(－∞，－1)，(0，1)上的A.y＝f(|x|) B.y＝－|f(x)| C.y＝－f(－|x|) D.y＝f(－|x|) 函数值为负，在(－1，0)，(1，＋∞)上的函数值为正，仅选项A符合．故选A. －f(－|x|)的图象．故选C. 点拨 抓住函数的性质，定性分析：①从函数 (2)(2024·浙江)函数y＝2|x|sin2x的图象可能是的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域判( ) 断图象的上下位置；②从函数的单调性判断图象的 变化趋势；③从周期性判断图象的循环往复；④从 函数的奇偶性判断图象的对称性．抓住图象的特征，定量计算：从函数的特征点入手，利用特征点、特殊值的计算分析等解决问题． 变式2 (1)已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数可能为( ) A B 解：图中是函数y＝－2－|x|的图象，即函数y＝ 3
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