新课标高考理科数学专题复习
专题二 函数的概念与基本初等函数
【真题探秘】
2.1 函数及其表示
探考情 悟真题
【考情探究】
考点
内容解读
①了解构成函数的要素,会
1.函数的有关概念及其表示
求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念. ②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数
2017课标Ⅲ,15,5分 分段函数解不等式
2.分段函数
了解简单的分段函数,并能简单应用
2015课标Ⅱ,5,5分 2024江苏,9,5分
分段函数求值 分段函数求值
指数函数性质 指数、对数的运算 ★★
★ 函数的周期性 及三角函数求值
2015浙江,7,4分
函数的概念
三角函数求值
5年考情
考题示例 2024江苏,4,5分 2024江苏,5,5分
考向 求函数定义域 求函数定义域
关联考点 一元二次不等式 对数函数性质
★★☆ 预测热度
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分析解读 1.理解函数的概念,应把重点放在构成它的三要素上,并会根据定义判断两个函数是不是同一个函数.2.掌握函数的三种表示方法,即图象法、列表法、解析法.3.掌握分段函数及其应用.在解决分段函数问题时,要注意分段函数是一个函数,而不是几个函数,并会求其值域.4.以基本初等函数为载体,与不等式结合考查函数的定义域、值域、解析式的求法,尤其对分段函数的求值,求参问题考查频率较高.5.本节内容在高考中考题的分值为5分左右,属中低档题.
破考点 练考向 【考点集训】
考点一 函数的有关概念及其表示
1.(2024届福建邵武第一中学开学考试,9)函数y=√-??2-6x-5的值域为( ) A.[0,4] 答案 D
2.(2024河南安阳模拟,3)设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中,能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )
B.(-∞,4)
C.[0,+∞)
D.[0,2]
A.①②③④ 答案 C
3.(2024华南师范大学附属中学月考,8)已知函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数g(x)=A.[0,1] 答案 B
4.(2024广东东莞第二次综合考试,14)已知函数f(x)=ax-b(a>0), f(f(x))=4x-3,则f(2)= . 答案 3
5.(2024届山西高三10月月考,13)设函数f(x)=ln1???,则函数g(x)=f(2)+f(??)的定义域为 . 答案 (-2,-1)∪(1,2)
1+??
??
1
??(2??-1)ln(1???)
B.①②③ C.②③ D.②
的定义域是( )
B.(0,1) C.[0,1) D.(0,1]
考点二 分段函数
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sin(π??+),x≤0,
61.(2024届四川成都摸底测试,6)已知函数f(x)={则f(-2)+f(1)=( )
??
2+1,x>0,A.
6+√32
π
B.
6?√32
C.2 7
D.2 5
答案 C
log3(x+m)-1,x≥0,
2.(2024广东潮州期末,8)已知函数f(x)={1的图象经过点(3,0),则f(f(2))=( )
,x<0
2 019
A.2 019 答案 B
B.2 019
1
C.2 D.1
1
3.(2024安徽安庆二模,4)已知函数f(x)={√??+1,-1 2??,??≥0. A.2 B.4 C.6 D.8 答案 D 2 4.(2024届湖北荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟,14)已知函数答案 1 f(x)={??1 则f(8)= . f(2-1),x∈(2,+∞),2 ?? ,x∈(0,2], 炼技法 提能力 【方法集训】 方法1 求函数解析式的方法 1.(2024黑龙江牡丹江一中高二期末,5)已知f(??-??)=x2+??2,则f(x+1)的解析式为( ) A.f(x+1)=(x+1)2+(??+1)2 C.f(x+1)=(x+1)2+2 答案 C 2.(2024河南南阳第一中学第二次考试,16)已知f(1-cos x)=sin2x,则f(x2)的解析式为 . 答案 f(x2)=-x4+2x2,x∈[-√2,√2] 1 1 1 12 B.f(x+1)=(??-??)+ 1 12?? (??-) D.f(x+1)=(x+1)2+1 方法2 分段函数问题的解题策略 log2x,x≥1, 1.(2024河南郑州第一中学第二次联合质量测评,8)已知函数f(x)={1则不等式f(x)≤1的解集为( ) ,x<1,1???A.(-∞,2] B.(-∞,0]∪(1,2] 3 / 7 新课标高考理科数学专题复习 C.[0,2] 答案 D D.(-∞,0]∪[1,2] ln(??+2),??≥?1, 2.(2024北京西城一模,13)设函数f(x)={当f(a)=-1时,a= ;如果对于任意的x∈R,都有 -2??-4,?? 3 【五年高考】 A组 统一命题·课标卷题组 1.(2015课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)={A.3 B.6 C.9 D.12 1+log2(2-x), x<1, 则f(-2)+f(log212)=( ) ??-1 2,x≥1. 答案 C ??+1,??≤0,1 2.(2017课标Ⅲ,15,5分)设函数f(x)={??则满足f(x)+f (??-2)>1的x的取值范围是 . 2,x>0,答案 (-4,+∞) 1 B组 自主命题·省(区、市)卷题组 考点一 函数的有关概念及其表示 1.(2024江苏,4,5分)函数y=√7+6??-??2的定义域是 . 答案 [-1,7] 2.(2024江苏,5,5分)函数f(x)=√log2x-1的定义域为 . 答案 [2,+∞) 考点二 分段函数 1,??>0, 1.(2015湖北,6,5分)已知符号函数sgn x={0,??=0,f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)-f(ax)(a>1),则( ) -1,??<0.A.sgn[g(x)]=sgn x C.sgn[g(x)]=sgn[f(x)] 答案 B 3??-1,??<1, 2.(2015山东,10,5分)设函数f(x)={??则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是( ) 2,??≥1. 4 / 7 B.sgn[g(x)]=-sgn x D.sgn[g(x)]=-sgn[f(x)] 新课标高考理科数学专题复习 23 23 A.[,1] 答案 C B.[0,1] C.[,+∞) D.[1,+∞) cos2,0 3.(2024江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上, f(x)={ 则f(f(15))的值1 |??+|,-2 2 π?? 为 . 答案 √2 2 C组 教师专用题组 1.(2015浙江,7,4分)存在函数f(x)满足:对于任意x∈R都有( ) A. f(sin 2x)=sin x C. f(x2+1)=|x+1| 答案 D 2.(2016江苏,5,5分)函数y=√3?2??-??2的定义域是 . 答案 [-3,1] ??+-3, x≥1, ??2 B. f(sin 2x)=x2+x D. f(x2+2x)=|x+1| 3.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)={答案 0;2√2-3 则f(f(-3))= , f(x)的最小值是 . lg(??+1),x<1, 2 【三年模拟】 一、选择题(每小题5分,共55分) 1.(2024届福建邵武第一中学开学考试,5)若y=f(x)的定义域是[0,2],则函数f(x+1)+f(2x-1)的定义域是( ) A.[-1,1] 答案 B 2.(2024江西新八校第二次联考,6)若f(x)+3f(-x)=x3+2x+1对x∈R恒成立,则曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为( ) A.5x+2y-5=0 B.10x+4y-5=0 C.5x+4y=0 D.20x-4y-15=0 答案 B B.[2,1] 1 C.[2,2] 13 D.[0,2] 1 5 / 7
新课标高考理科数学专题复习 2.1 函数及其表示
