随机事件的概率
一、选择题
1. 同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于4的概率为( ) 1
A. 91
C. 4
8B. 93D. 4
2. 在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车)，有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里，他可乘3路或6路公共汽车到厂里，已知3路车、6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60，则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为( )
A. 0.20 C. 0.80
B. 0.60 D. 0.12
3. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( ) 1
A. 85
C. 8
3B. 87D. 8
11
4. 甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是( )
231
A. 甲获胜的概率是
62
C. 乙输了的概率是
3
1
B. 甲不输的概率是
21
D. 乙不输的概率是
2
5. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
3
A. 101
C. 10
1B. 51D. 12
6. 一组数据3,4,5，s，t的平均数是4，这组数据的中位数是m，对于任意实数s，
t，从3,4,5，s，t，m这组数据中任取一个，取到数字4的概率的最大值为( )
1
A. 61
C. 2
1B. 32D. 3
1 / 6
二、填空题
7. 从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．
8. 从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________．
9.某校为了解高三学生的睡眠时间，从某市的所有高三学生中随机调查了100名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用条形图表示(如图所示)，若按分层抽样法在这100名学生中抽取10人，再从这10人中任取3人，则这3人中至少有1人的睡眠时间低于这100名学生的平均睡眠时间的概率为________．
三、解答题
10. 由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数 概率 0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 5人以上 0.04 求：(1)至多2人排队的概率； (2)至少2人排队的概率．
11. [2012·河北联考]已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．
(1)若用数组(x，y，z)中的x，y，z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；
(2)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．
12. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图，如下：
分组 [10,15) [15,20) 频数 10 24 频率 0.25 n 2 / 6
[20,25) [25,30] 合计 m 2 p 0.05 1 M
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；
(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20的学生中任选2人，求至多有1人参加社区服务的次数在区间[25,30]内的概率．
3 / 6
1.答案：D
解析：共有36种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于4有27种情况，所以所273
求概率为＝.
364
2.答案：C
解析：令“能上车”记为事件A，则3路或6路车有一辆路过即事件发生，故P(A)＝0.20＋0.60＝0.80.
3.答案：D
117
解析：至少一次正面朝上的对立事件的概率为，故P＝1－＝. 8884.答案：A
解析：“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P＝1－11
－＝； 36
设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以
12
P(A)＝＋＝(或设事件A为“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝
2. 3
5.答案：A
解析：由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4，∴取出的小球标注的数字之和为1＋23
3或6的概率为P＝＝.故应选A.
1010
6.答案：D
s＋t
解析：由3,4,5，s，t的平均数是4可得＝4，易知m＝4，所以当s＝t＝4时，
242
取到数字4的概率最大，且为P＝＝.
63
3
7.答案：
4
解析：从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，3
(3,4,5)．其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为.
4
9
8.答案：
10
11262313
4 / 6
解析：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取9
法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为.
10
5
9.答案：
6
解析：由题意知， 这100名学生的平均睡眠时间x＝0.1×(5.5＋7＋7.5)＋0.3×6＋0.4×6.5＝6.4，则抽取的10人中睡眠时间低于6.4小时的有4人，高于6.4小时的有6人，从这10人中任取3人，则这3人中至少有1人的睡眠时间低于这100名学生的平均睡眠时间的概率P＝1－
C3615＝1－＝. C31066
10.解：记“没有人排队”为事件A，“1人排队”为事件B，“2人排队”为事件C，
A、B、C彼此互斥．
(1)记“至多2人排队”为事件E，则P(E)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)记“至少2人排队”为事件D.“少于2人排队”为事件A＋B，那么事件D与事件
A＋B是对立事件，则P(D)＝1－P(A＋B)＝1－[P(A)＋P(B)]＝1－(0.1＋0.16)＝0.74.
11.解：(1)数组(x，y，z)的所有情形为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,2,1)，(1,2,2)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,2,1)，(2,2,2)，共8种．
(2)记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件Ai(i＝3,4,5,6)，
易知，事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有1个基本事件，所以，
P(A3)＝，P(A4)＝，P(A5)＝，P(A6)＝.
故所摸出的两球号码之和为4或5的概率相等且最大． 故猜4或5获奖的可能性最大．
10
12.解：(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，＝0.25，所以M＝40.
M因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，
18383818
m＝4，p＝＝＝0.10.
24
因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝＝0.12.
40×5
(2)因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25＝60人．
(3)这个样本参加社会服务的次数不少于20次的学生共有m＋2＝6人，设在区间[20,25)内的人为{a1，a2，a3，a4}，在区间[25,30)内的人为{b1，b2}，则任选2人共有
m4M40
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内蒙古准格尔旗高中数学第三章概率3.1随机事件概率习题新人教B版必修3
