2.7二次根式
3课时 二次根式的混合运算
教学目标
熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点)
教学过程
一、情境导入
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－2)cm、(3＋2)cm，求这个三角形的面积和周长．
二、合作探究
探究点一：二次根式的混合运算
计算：
(1)ab(ab＋ab－ab)(a≥0，b≥0)； (2)(23－2
11
)×(8＋22
2
)； 3
3
3
(3)(32＋48)×(18－43)．
22
解：(1)原式＝ab(aab＋bab－ab)＝aab×ab＋bab×ab－abab＝ab＋ab－abab；
(2)原式＝(6－1－
35
＝1＋3； 33
2
2
266226
)(2＋)＝6×2＋6×－×2－×＝23＋2－233223
(3)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)－(43)＝18－48＝－30.
方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算．
探究点二：二次根式的化简求值
1122
已知a＝，b＝，求a＋b＋2的值．
5－25＋2
222
解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a＋b＝(a＋b)－2ab，最后代入求解．
解：∵a＝5＋215－2
＝＝5＋2，b＝＝5－2（5－2）（5＋2）5＋2（5＋2）（5－2）
2
2
2
2
1
＝5－2，∴a＋b＝25，ab＝1.∴a＋b＋2＝（a＋b）－2ab＋2＝（25）－2＋2＝20＝25.
方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．
探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题
教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝
贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会
更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(2≈1.414)
解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论．
解：贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252≈141.4(厘米)．∵1.5米＝150厘米，150>141.4，∴李欣的彩带够用．
方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．
三、板书设计
综合运算??
二次根式?化简求值
??实际应用
教学反思
经历本节课的学习，进一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化简，了解根号内含
有字母的二次根式的化简，利用二次根式的化简解决简单的数学问题．学生通过独立思考，能选择合理的方法解决问题；在运算过程中巩固知识，与小组成员交流总结方法．
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180 ° 18 推论 1 19 推论 2
直角三角形的两个锐角互余
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
1 两组对角分别相等的四边形是平行四
20 平行四边形判定定理 边形
21 平行四边形判定定理 边形
22 平行四边形判定定理 形
23 平行四边形判定定理 边形
24 矩形性质定理 25 矩形性质定理 26 矩形判定定理
2 两组对边分别相等的四边形是平行四
3 对角线互相平分的四边形是平行四边
4 一组对边平行相等的四边形是平行四
1 矩形的四个角都是直角 2 矩形的对角线相等
1 有三个角是直角的四边形是矩形
036.北师大版八年级数学上册2.7 第3课时 二次根式的混合运算(教案)
