7．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
D(2)若∠D=50°，求∠B的度数．
EACB
8．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段)，并能用“SAS”公理进行证明． （1）你添加的条件是：； （2）证明：
第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS
【知识要点】
1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS；②ASA；③AAS；④SSS；⑤HL； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边； 2．“SSS”定理：三边对应相等的两个三角形全等； 如： A在△ABC和△DEF中：
?AB?DE
??BC?EF
?AC?DF ?DBCE
∴△ABC∽△DEF.（SSS）
3．①“ASA”定理：两角及两角所夹的边对应相等的两个三角形全等； ②“AAS”定理：两角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等；
F 如： 在△ABC和△DEF中： 在△ABC和△DEF中：
??B??E??A??D
???BC?EF ??B??E
??C??F?BC?EF ??
∴△ABC∽△DEF.（ASA） ∴△ABC∽△DEF.（AAS）
4. “SAS”、“SSS”、 “ASA”、“AAS”四种基本方法的综合运用.
【定理运用】
例1、如图，E、F两点在线段BC上，AB=CD，AF=DE，BE=CF，求证：∠AFB=∠DEC.
巩固练习：
1．如图，已知，AB=AC，AD=AE，BD=CE，延长BD交CE于点P，求证：∠BAC=∠DAE；
例2.已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，BC=EF，则△ABC≌△DEF.（1）判断这个命题是真命题还是假命题？ （2）如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,．．
并能运用“SSS”公理加以证明.
巩固练习：
1.如图，已知，AB=CD，BE=DF，AF=CE，求证：AD∥BC.
2.已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：AF=AG.
例3.、如图，C为线段AB的中点，AD∥CE，∠D=∠E，求证：CD=EB.
D
巩固练习 AC1.如图，AD为△ABC的高线，E、F为直线AD上两点，DE=DF，BE∥CF，求证：AB=AC.
2.如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，求证：AB=DC.
EB例4.如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC的延长线上，∠1=∠2=∠3，求证：AD=AE.
巩固练习：
1.已知：如图，∠A=∠D，OA=OD，求证：∠1=∠2.
2.已知：AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD，AE=CF，求证：AB=CD.
例5.已知：如图，AB=CD，∠A=∠D，求证：∠ABC=∠DCB.
AFEBCD
巩固练习：1.已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：∠DBC=∠ECB.
延长线上一点，且CE=CF， 求证：AF=2AD.
BAEBDC2.已知：如图，△ABC中，∠BAC=∠BCA，延长BC边的中线AD到E点，使AD=DE，F为BC
ADCF
例6.在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，AC、BD交于点P. （1）①如图1，∠AOB=∠COD=60°，则∠APD=，AC与BD的数量关系是；
②如图2，∠AOB=∠COD=90°，则∠APD=，AC与BD的数量关系是； （2）如图3，∠AOB=∠COD=α°，则∠APD的度数为（用含α的式子表示），AC与BD之
间的等量关系是；填写你的结论，并给出你的证明；
EOAPCB
ADDOAPC
O
?? PC DB B图1 图2 图3
巩固练习：点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为腰在直线AB的同侧作等腰△ACD和等
腰△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE、BD交于点F. （1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=；
（2）如图2，若∠ACD=?°，则∠AFB=；（用?的代数式表示）
（3）如图3，将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转一个角度，延长BD交线段AE于点F，
试探究∠AFB与?之间的数量关系，并给出你的证明.
例7.已知：AB=AC，AD=AE，AF⊥CD，AG⊥BE，求证：AF=AG.
巩固练习：1.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M.
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CM的
数量关系，并证明你的结论．
AD
M EDFEDAFC图2AFEDAC图1BBC图3BBC
2017年七升八暑期衔接班数学讲义（word版）
