6、若多边形截去一个角后变为十六边形，则原来的多边形的边数为______________
7、若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数及内角和。
8如图在平面直角坐标系中，已知y轴上的点A（0，4），和第一象限内的点B（m,n），ΔABO的面积为8.
（1）求m的值；
（2）如图，OF、AE为ΔABO的角平分线，OF、AE相交于点C，BG平分∠ABO，CH为ΔACO的高，求证：∠ACH＝∠BCF；
（3）如图，OD为OB与x轴的正半轴夹角的角平分线，延长AC与OD交于点D，当B点运动时，∠D－∠CBO的值是否变化，若不变，求出该值 。
第 五 讲 全等三角形
【知识要点】 1．全等三角形的定义：
（1）操作方式：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形； （2）几何描述：大小、形状完全相同的两个三角形叫全等三角形；
（几何中就是借助于边、角以及其它可度量的几何量来描述几何图形的大小和形状）
2．全等三角形的几何表示：如图，△ABC≌△DEF；（注意对应点、对应边、对应角） 3．全等的性质：（求证线段相等、求证角相等的常规思维方法） 性质1：全等三角形对应边相等； 性质2：全等三角形对应角相等； 几何语言 ∵△ABC≌△DEF
ADBCEF∴AB=DE；AC=DF，BC=EF；
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.
性质3：全等三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线相等 性质4：全等三角形的周长、面积相等 4.三角形全等的常见基本图形
平移型对称型 【新知讲授】
例1．如图，△OAB≌△OCD，AB∥EF，求证：CD∥EF.
00DOAEBFC巩固练习：已知△ABC≌△DEF，且∠B＝70，∠F－∠D＝60，求△DEF各内角的度数。
例2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点 D，BE⊥AC于 点E，AD、BE交于点F，△ADC≌△BDF.（1）∠C=50°，求∠ABE的度数.
（2）若去掉原题条件“AD⊥BC于点 D，BE⊥AC于 点E”，仅保持“△ADC≌△BDF”不
变，试问：你能证明：“AD⊥BC于点 D，BE⊥AC”吗？
巩固练习： 1．如图，△ABC≌△ADE，延长边BC交DA于点F，交DE于点G. （1）求证：∠DGB=∠CAE；
（2）若∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ABC=25°，求∠DGB的度数.
2．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE内部的点F处. （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；
（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用
含有x或y的代数式表示）
（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.
3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′. （1）图中有全等三角形吗？请写出来； （2）图中有等腰三角形吗？请写出来；
（3）延长A A′、BB′交于点P，求证：∠P=∠AOB.
例3.如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC上的一点，若△ABD≌△EBD，
AB=8，AC=6，BC=10.
（1）求CE的长； （2）求△DEC的周长.
巩固练习:
1.如图，将△ABC沿直线l向右平移得到△DEF. （1）图中有全等三角形吗？请写出来；
（2）图中有平行线吗？请写出来；
（3）请补充一个条件，使得AF=3CD，并你的理由.
2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，将Rt△ABC沿DE折叠，使A点与B点重合，折痕为DE. （1）图中有全等三角形吗？请写出来； （2）若∠A=35°，求∠CBD的度数； （3）若AC=4，BC=3，AB=5，求△BCD的周长.
3．如图，在△ABC中，△BDF≌△ADC. （1）求证：BE⊥AC；
（2）若BD=5，CD=2，求△ABF的面积.
例4．如图，△ABF≌△CDE.
（1）求证：AB∥CD；AF∥CE；
（2）若△AEF≌△CFE，求证：∠BAE=∠DCF；
（3）在（2）的条件下，若∠B=35°，∠CED=30°，∠DCF=20°，求∠EAF的度数.
AB
E
F
DC
【课后练习】 一、选择题
1．小明去照相复印社，用一张A4的底稿复印了两张A4和两张B4的复印件，下列说法：①
AEDCBA4的底稿和A4的复印件是全等形；②A4的底稿和B4的复印件是全等形；③两张A4的复印件之间是全等形；④两张B4的复印件之间是全等形，其中正确结论的个数是( ).
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 2．下面结论是错误的是（ ）. （A）全等三角形对应角所对的边是对应边 （B）全等三角形两条对应边所夹的角是对应角 （C）全等三角形是一个特殊的三角形
（D）如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等 3．如图，△ABC≌△AEF，则下列结论中不一定成立的是( ).
（A）AC=AF （B）∠EAB=∠FAC （C）EF=BC （D）EF平分∠AFB 4．如图，已知△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，则下列结论：①BC=EF；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DEF；④BE=CF，其中正确结论的个数是（ ）.
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 5．如图，△ABD≌△EFC，AB=EF，∠A=∠E，AD=EC，若BD=5，DF=2.2则CD=（ ）. （A）2.2 （B）2.8 （C）3.4 （D）4
EAADAFEBFCBECBCDF（第3题图） （第4题图） （第5题图） 6.如图，已知△ABD≌△ACD，下列结论：
①△ABC为等腰三角形；②AD平分∠BAC；③AD⊥BC；④AD=BC. 其中正确结论的个数是( ).
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题
7．已知：如图，△ACD≌△AEB，其中CD=EB，AB=AD，则∠ADC的对边是，AC的对应边是，∠C的对应角是.
8．如图，已知△ABD≌△DCA，AB的对应边是DC，AD的对应边是，∠BAD的对应角是，AB与CD的位置关系是.
9．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°则∠OAD=．
A C ABDBO
B CDA E D C E（第7题图） （第8题图） （第9题图）
10．将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，
用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）
2017年七升八暑期衔接班数学讲义（word版）
