（6）添加条件②、④构成命题六，命题六是命题； （7）添加条件②、⑤构成命题七，命题七是命题； （8）添加条件③、④构成命题八，命题八是命题； （9）添加条件③、⑤构成命题九，命题九是命题； （10）添加条件④、⑤构成命题十，命题十是命题. 选择“真”或“假”填入空格.
例4.如图，矩形ABCD中E为AD的中点，沿BE折叠矩形，使A点落在F点处，延长BF交
CD于点G，求证：FG=DG. AED
G
F
BC
练习：1.如图，C、D在线段AB上，AC=BD，CE⊥AB于点C，DF⊥AB于点F，AF=BE，连接EF
交AB于点P求证P为AB的中点
F
C
ABPD E
2.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=CD，AC⊥AB，求证：AO=OC，OB=OD. AD
O
BC
例5.如图，E为∠BAC的平分线AD上一点，连接BE、CE，DF⊥BE于点F，DG⊥CE于点G，
DF=DG，求证：AB=AC．
练习、如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，BC=DC，M、N分别为DC、BC延长线上的两点，
AM=AN，求证：∠M=∠N.
A BDC
NMA【课后作业】
1．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D. 求证：（1）AD平分∠BAC；（2）D为BC的中点.
DCB
C
2．如图，∠A=∠C=90°，AB=BC，求证：AD=CD.
D
AB
3．如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AE=BF，求证：CE=CF.
C FE
BAD4．已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；（2）AE⊥BF. AD
F
G
CB E
5．已知：如图，∠A=∠B=90°，AD=BC，求证：OA=OB. （提示：不能用等腰三角形的性质）
6．如图，AB=CD，AM⊥BD，CN⊥BD，AM=CN，求证：AD=BC.
AC BMND
7．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90o，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CD. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF；
C(2)若∠CAE=15o，求∠CDE度数.
E
DB
A第十讲：专题二：全等三角形题型训练；
【知识要点】
1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS；②ASA；③AAS；④SSS；⑤HL； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边； 2．“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五种基本方法的综合运用.
【例题精讲】
例1.判断下列命题： 1．（1）全等三角形的对应边、对应角、对应边上的中线、角平分线、高线分别相等.（ ） （2）全等三角形的周长、面积分别相等. （ ） 2．（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ ） （2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等. （ ） （3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （ ）
（4）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等. （ ） （5）三边对应相等的两个三角形全等. （ ） （6）三个角对应相等的两个三角形全等. （ ） （7）两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （8）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （9）两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （10）两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （11）两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （12）两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （13）一个角对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （14）一条边对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （15）腰对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） （16）底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ）
例2.如图1，方格中有△ABC和△A1B1C1，且它们可以仅通过平移完全重合，我们称△ABC和△A1B1C1为“同一方位”全等三角形. （1）如图2，方格中有一个△ABC，请你在方格内，画出一个与△ABC不是“同一方位”
的全等三角形△DEF，并且满足条件：DE=AB，∠A=∠D，AC=DF；
（2）你能够画出多少种不同的△DEF？（“同一方位”全等三角形算为一种）
例3.两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等.
如图，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1分别为△ABC和△A1B1C1的中线，
A1AD=A1D1，求证：△ABC≌△A1B1C1. A
例4.两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等.
BDCB1D1C1两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等.
如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠ABC=∠A1B1C1，∠ACB=∠A1C1B1，AD、A1D1分别为△ABC和△A1B1C1的角平分线，AD=A1D1，求证：△ABC≌△A1B1C1.
A1 A
例5.两边及其第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等. ．．．．．
如图，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1 分别为△ABC和△A1B1C1的高
A1线，AD=A1D1，求证：△ABC≌△A1B1C1. A
BDC
例6.两边及其一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等. ．．．．．
BDCB1D1C1B1D1C1如图，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1 分别为△ABC和△A1B1C1的高
A1线，AD=A1D1，求证：△ABC≌△A1B1C1. A
B
例7.两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.
如图，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1分别为△ABC和△A1B1C1的中线，
A1AD=A1D1，求证：△ABC≌△A1B1C1. A
DCB1D1C1BDCB1D1C1
2017年七升八暑期衔接班数学讲义（word版）
