2024高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第49讲+空间点、线、面的位置关系和答案
第49讲 空间点、线、面的位置关系
1．了解平面的基本性质，理解“三个公理”的意义． 2．理解空间点、直线、平面的位置关系的定义．
3．能运用公理、定理和已获得的结论证明空间位置关系的简单命题．
- 1 - / 22
2024高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第49讲+空间点、线、面的位置关系和答案
知识梳理
1．平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的 两点 在一个平面内，那么这条直线在此平面内．用符号语言表
述为：若A，B∈l，且A，B∈α，则l?α.
公理2：经过 不在同一条直线上 的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 有且只有一条 过该点的公共直线．用符号语言表述为 P∈α，且P∈β?α∩β＝l且P∈l .
2．空间两条直线的位置关系
(1)空间两条直线的位置关系包括 平行、相交、异面 ，其中异面直线是指不同在 任何 一个平面内的直线．
(2)公理4：平行于同一条直线的两条直线 平行 .
(3)等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 相等或互补 . 3．空间中直线与平面的位置关系
直线在平面内——有 无数个 公共点??
?直线与平面相交—— 有且只有一个 ?直线在平面外??
??直线与平面平行—— 没有 公共点??
4．平面与平面的位置关系
公共点
- 2 - / 22
2024高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第49讲+空间点、线、面的位置关系和答案
??平行—— 没有公共点 ???相交—— 有且只有一条公共直线
1．公理2的三个推论
推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．
2．异面直线的判定定理
过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线． 3．唯一性定理
(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直．
- 3 - / 22
2024高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第49讲+空间点、线、面的位置关系和答案
